Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Category:

Интеграл Хенстока-Мальдони (очередной раз)

Есть такое обобщение интегралов Римана и Лебега для случая произвольных топологических пространств X с мерой μ, называется интеграл Хенстока-Мальдони. Интегрируются функции f в вещественное топологическое векторное пространство Y, определённые почти всюду на (X, μ). Интегрировать будем измеримом подмножестве E области определения функции f.

Необходимые определения:
Напомню, что точностями называются отображения, сопоставляющие точкам в топологическом пространстве их окрестности. Конечным разбиением множества E называется набор попарно непересикаюхихся множеств {Mi}, таких что их объединение равно E. Помеченное разбиение это конечное разбиение, где в каждом из множеств Mi выбирается по точке ti. Говорят, что помеченное разбиение {(Mi, ti)} δ-точное (δ тут точность), если Mi ⊆ δ(ti).

Пусть μ(M) = μ(M), если μ(M) < ∞, или ноль в противном случае. Римановой суммой R(f, {(Mi, ti)}, μ) называется Σi f(ti) · μ(Mi).

Определение интеграла:
Говорят, что функция f HM-интегрируема на E и её интеграл равняется s ∈ Y, если сколь угодно малой окрестности U точки s найдётся такая точность δ на X, что римановы суммы всех δ-точных разбиений E лежат в U.

Вопрос:
Товарищи знакомые математики-физики, простуда украла у меня весь мозг, поэтому расскажите мне.. Вот если в качестве X взять натуральные числа с коконечной топологией и интегрировать этим интегралом последовательности, то это будет аналог абсолютной сходимости или условной?
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments