Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Category:

Вынос из комментов

psilogic хочет разобраться со скрытыми параметрами, понять чем парадоксальны парадоксы Квантовой Механики и что такое Неравенства Белла.

Я вначале начал писать комментарий, который начинался словами “Неравенство Белла не про то совсем. Попытаюсь в объяснить покороче, о чём оно.” Покороче не получилось, а получилось вот что:

§1. Недетерминированность.
Сейчас уже никого особенно не удивляет, что фотон, электрон или бильярдный шар может быть «размазан» по области пространства. Состояние электрона может быть композицией множества состояний чёткого положения.

Необходимо пояснить, в чём тут заключается размазанность! Если мы измерим положение частицы, мы получим не «облако», а один конкретный ответ. Если повторим измерение — получим снова тот же ответ. Но штука в том, что имея максимально-возможно-полный набор информации мы не обязательно можем предсказать, каким будет этот ответ. Как это доказать? Засунем электрон в ящик, замерим положение. Сделаем ему «reset», померив импульс. Снова замерим положение. Снова сделаем «reset» и так далее. Будем получать каждый раз разное положение, и только статистика положений будет иметь форму указанного «облачка».

Ящик надёжно изолирует (т.е. качество изоляции намного превосходит точность наших измерений) электрон от всех воздействий внешнего мира, «reset» проводится всегда строго идентичным образом. Следовательно, от внешних факторов положение электрона зависеть не может. В физике это называется «недетерминированность». Хочется отдельно подчеркнуть смысл этого слова: недетерминированность = невозможно определить (determine) результат измерения исходя из сколь угодно полной потенциально доступной информации о прошлом частицы.

Вопрос о том, предопределено ли оно вообще — вопрос философский. В том смысле, что бессодержательный. Можно считать, что точное положение электрона «появляется» только в момент измерения, можно представлять себе, что есть такая «книга судеб», где электрон читает, где именно он должен находиться в момент следующего измерения. Обе картины одинаково бездоказательны, неопровержимы и, соответственно, бессодержательны. Кому как удобнее, тот так пусть и думает.

Логический же детерминизм неизбежен: в том точном смысле, что любое проверяемое утверждение (в том числе, утверждение о будущем) либо истинно, либо ложно, причём это его свойство — вне времени.
firtree: Как насчёт утверждения “при измерении координаты электрон окажется там-то”?
akuklev: Если я верно понял, ты спрашиваешь о ситуации вида “Сегодня в 19:00 мы измерим положение электрона” и высказывании “результат этого измерения окажется в таком-то интервале”. Это высказывание проверемое, оно либо истинно, либо ложно. Просто сегодня до 19:00 мы ещё не знаем, истинно оно или ложно, а после — будем знать.
firtree: Игра словами. Естественно, если на пространство-время глядеть сбоку и знать всё наперёд, то оно будет истинно или ложно. Только где же здесь детерминизм?
akuklev: Это называется логическим детерминизмом. Слово “логический” означает “смотрим сбоку”. :) В физике (и вообще науке) тривиальный факт наличия логического детерминизма никого не интересует, однако некоторым людям он не очевиден. Специально для них я и написал это примечание.

§2. Как делают квантовый генератор случайных чисел.
Каждый, наверное, играл с вытянутыми прямоугольными магнитиками, которыми закрепляют бумажки на холодильниках и досках объявлений. Если придерживать один такой магнит рукой и водить вокруг него кончиком другого магнита, мы обнаружим, что с одной стороны кончик сильно притягивается, с другой сильно отталкивается, а в промежуточных положениях соответственно имеется плавный переход от притяжения к отталкиванию с полным безразличием ровно посередине магнита. Иными словами, мы можем измерять магнитное поле магнита в любом направлении и будем получать значения от m до -m в зависимости от того, как направление измерения соотносится с ориентацией магнита.

Электрон тоже является маленьким магнитом, однако имеет примечательное свойство: в каком бы направлении мы не измеряли, мы будем получать либо m, либо -m — никаких промежуточных вариантов не бывает. Если мы будем проводить повторные измерения вдоль той же оси, результаты будут совпадать, из чего мы делаем вывод, что в момент первого измерения электрон принял одну из возможных ориентаций вдоль оси измерения. Если же мы проведём измерение по любой другой оси, предсказать результат точно невозможно; но это снова будет либо m, либо -m. Если новая ось перпендикулярна старой, корреляции между новым результатом и предшествующим ему не будет вообще, в промежуточных положениях некоторая корреляция будет (то направление, что ближе к исходному, более статистически вероятно).

Когда такое поведение было впервые обнаружено, физики предположили, что речь идёт о динамическом хаосе, как если бы подкидывали монетку. Измерение спина в направлении, перпендикулярном направлению прошлого измерения, соответствует постановке тонкой монетки с остро-заточенным краем на ребро. Почти сразу, однако, Макс Планк нашел наглядный довод против этого предположения: в случае динамического хаоса (монетки), если ставить не на ребро, а класть почти на бок и отпускать, монетка будет падать в одно и то же положение. В случае электрона, ничего подобного не происходит: его поведению не присущи условия, необходимые для возникновения динамического хаоса.

Есть и гораздо более сильный аргумент более тонкого характера, который станет понятен в конце четвёртого параграфа. Как и в прошлом примере, тут действительно имеет место недетерминированность: никакая информация о состоянии электрона и его прошлом, не позволит нам предсказать спин электрона по оси z после измерения спина по перпендикулярной ей оси z'.

Для того, чтобы сделать идеальный генератор случайных чисел, берут электрон, поочерёдно измеряют его спин в двух взаимно-перпендикулярных направлениях и записывают единицы, когда получается +m и нули, когда -m.

§3. Спутанные состояния.
В квантовой механике сидит глубокая бяка, хоть сразу она и не очень заметна.

Предположим у вас есть система, состоящая из двух кусков. Тогда чтобы описать состояние системы, нужно описать состояние её кусков, так ведь? Записать конфигурацию шаров на бильярдном столе — значит записать положения отдельных шаров. Состояние системы складывается из состояния её подсистем. Так вот, в квантовой механике это не так!

К чему приводит принцип суперпозиции для одной частицы мы уже поняли — она может быть размазана. А что происходит в системе из двух частиц? Ну, для начала обе частицы, разумеется, могут быть размазанными. Проблема в том, что у системы из двух электронов A и B есть гораздо больше состояний, чем состояния вида «A размазан так-то, а B так-то». Состояние общего вида такой двухкомпонентной системы — суперпозиция множества пар положений первой и второй частицы. То есть в частности, вариант “Если A находится в северной половине бильярдного стола, то и B находится в северной, а если А находится в южной, то и B в южной”.

А теперь подумайте, что такое в этом случае «состояние частицы А» и «состояние частицы B» по отдельности. Если мы например забудем о частице B и будем многократно ресетить и измерять положение частицы А, мы обнаружим, что она размазана по всему столу. То же будет верно для частицы B. Однако эта информация никак не отражает тут фундаментально важный для системы факт, что обе частицы всегда находятся на одной половине стола! Не смотря на то, что по-отдельности частицы размазаны по всему столу, их положения не независимы: если мы будем каждый раз измерять положения обеих частиц, между ними обнаружится корреляция. Это явление и называется «спутанностью».

Рассмотрев математическую структуру этого явления более детально, легко понять, что принципиально невозможно полностью охарактеризовать состояние части системы, забыв про её окружение: мы неизбежно потеряем всю информацию о корреляциях.

Этот факт имеет очень угнетающее следствие: Такой штуки как «полное состояние отдельного электрона», «отдельного человека», «отдельной планеты» или «отдельной галактики» не существует, если только эти электрон/человек/планета/галактика когда либо с начала времён хоть немного взаимодействовали с другими частями вселенной.

§4. Скрытые параметры: Красивая, но неправильная интерпретация спутанных состояний.
Как уже было замечено, спутанность возникает только когда две системы взаимодействуют. А выражается спутанность в том, что при измерении каких-то характеристик частиц обнаружится корреляция, даже если частицы последний раз взаимодействовали сто мильярдов лет назад, а потом разлетелись на разные концы вселенной и совсем никак не могли (и не могут) взаимодействовать. [Примечание: на самом деле корреляции всё-таки постепенно стираются благодаря взаимодействию с тепловым излучением, пронизывающим всю вселенную.]

Простейший пример этого толка: образование пары электрона и позитрона. Если озаботиться тем, чтобы при возникновении у исходных частиц был нулевой суммарный спин, то у возникших электрона и позитрона спины должны быть по закону сохранения направлены в противоположные стороны. Разумеется, так оно и получается. (http://en.wikipedia.org/wiki/CHSH_Bell_test) Даже если разнести очень далеко и только потом провести измерения спина вдоль одинаковой оси, спины будут противоположны. Как это можно проинтерпретировать?

Первый вариант сразу приходит в голову: частицы приобрели противоположные спины сразу в момент возникновения.
Контрольный вопрос: выбрали спины по какому направлению? Дело в том, что частицы заранее не знают, по какой оси мы будем замерять им спин в далёком будущем. Предположим, они выбрали противоположные спины по некоторой оси z. Если мы впоследствии действительно будем мерить спин вдоль этой оси, мы получим стопроцентную антикорреляцию. Но если мы будем мерять вдоль перпендикулярной ей оси z', то у каждого из электронов с вероятностью 50/50 (см. §2) должен получиться либо спин +m, либо -m. И нет никаких причин, почему бы между результатами измерений спинов обоих электронов по оси z' была какая-то корреляция или антикорреляция. А она есть, причём стопроцентная. [Тут, кстати, можно на секунду вернуться к §2 и заметить: если представлять электроны в виде продолговатых магнитов, которые во всякий момент (в т.ч. до измерения) имеют фиксированную ориентацию, то нет никакого способа объяснить стопроцентное антисовпадение спинов по любой оси у пары спутанных электронов.]

Вариант два: Да, пока мы не совершили первого измерения, электроны ещё не «выбрали спин», но когда происходит первое измерение, одна из частиц сообщает второй о результате. Снова мимо! Такое развитие событий очень просто исключить: достаточно перед измерением разнести частицы на большое расстояние и совершить оба измерения «достаточно близко по времени», чтобы ни сигнал от первой частицы до второй, ни наоборот не мог успеть пройти между точками измерений со скоростью света. Теория Относительности гарантирует, что в этом случае никакая передачи информации не могла иметь места (иначе было бы нарушение причинности).

Вариант три: частицы при взаимодействии не выбрали ориентации, зато согласовали свои дальнейшие действия, и дальше каждая из частиц несёт с собой «книжку», исходя из которой будет выбирать, какой спин показывать при каких измерениях. Такие книжки назвали «скрытыми параметрами» частиц и предположили, что они согласуются при взаимодействиях. При этом никаких ограничений на устройство книжек, а так же ум и сообразительность частиц не накладывали. Единственное ограничение (в нём кроется отличие от «всеобщей книги судеб всей вселенной»): в том, что при выборе поведения частица имеет право пользоваться лишь своей книжкой, а о том, что происходит с частицей-братом в отделённых скоростью света дальних далях знать не может. (Кстати, вариант 3 включает вариант 1 как частный случай: сразу выбрать спин по некоторой оси — тоже вариант “сговора”.)

Товарищ Джон Стюарт Белл обнаружил, что даже при столь общей постановке вопроса, частицы в своём статистическом поведении ограничены. Если они выбирают поведение согласно таким вот личным книжкам поведения, должны выполняться определённые статистические неравенства, названые в последствии именем Белла. Всем стало интересно и физики провели опыты. Вначале отчасти уязвимые, а потом надёжные, выверенные, такие что не подкопаешься. И установили тот факт, что неравенства Белла не выполняются.

Таким образом, квантовую спутанность нельзя проинтерпретировать ни обменом информации, ни “сговором” частиц. Остаются только два варианта: поверить во вселенскую книгу судеб, либо признать, что квантовая механика является фундаментальной теорией и никакой более фундаментальной детерминистской теории1 за ней не стоит.

_____
1 — Исключаются на самом деле не все «более фундаментальные теории», а лишь теории с локальным реализмом. Т.е. теории, снабженные понятием пространства2 и предполагающие, что и в недоступных в данный момент для прямого наблюдения областях пространства имеется объективная реальность. Это требование можно заменить на более слабое, в результате чего локальный детерминизм, похоже можно вернуть. Соответствующее требование звучит так: когда два наблюдателя встречаются, их информация об окружающем мире не содержит противоречий. (А для двух наблюдателей, которые никогда не встретились и по объективным причинам не смогут, вполне может оказаться так, что противоречат. Один видел как Альфа Центавра взорвалась, а другой видел как уцелела, и оба правы, у них просто реальности разные случились, но в этом нет противоречия, т.к. они никогда не встретятся.) Однако эти штуки — отчасти объект современных исследований, так что писать о них обзоры пока рано. [Подробности можно найти в последней главе книги Local Quantum Field Theory Рудольфа Хаага, а также разрозненных статьях Карло Ровелли и Сержио Допплихера на arxiv.org. О теориях, полностью лишенных понятия пространства в привычном смысле можно почитать там же в разрозненных статьях 'т Хоофта и Смолина (искать по словам determinism и emergent space).]
2 — Требование локальности, как показал опыт 2007 года может быть заменено более мягким Leggett-type non-locality, которое, насколько я понимаю, можно резюмировать как «существование общего для всех наблюдателей пространства-времени».
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 81 comments

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…