Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Category:

Математическое

День, начавшийся в 18:00 не выспавшимся, обычно не предвещает ничего хорошего. Сегодня исключение.

Для интересующихся теорией категорий и прочими кирпичами из фундамента универсальной части мироздания очень рекомендую почитать Розетский Камень (Джона Баеза). Там с категорной точки зрения разбираются четыре вещи:
Логика: объекты — утверждения, морфизмы — доказательства.
Вычисления: объекты — типы данных, морфизмы — программы.
Физика: объекты — состояния системы, морфизмы — процессы.
Топология(TQFT): объекты — многообразия, морфизмы — кобордизмы.

Узнаете много нового, о хитрых логиках, теории доказательств, ФЯПах и квантовых вычислениях. Для осмысленного чтения потребуется правда хорошая подготовка по всему, кроме теории категорий. Её разжуют больнеменее, а вот ключевые универсальной алгебры, теории формальных логик, теории доказательств, основы ФП, эквивалентность типизированной лямбды доказательствам, азы квантовой теории и теории квантовых вычислений знать надо. Для понимания буквально первой же страницы не мешало бы также понимать, с чем едят диаграммы Фейнмана. В статье будут упомянуты концепции приводящие в итоге к теории струн и пенроузовским спин-сетям, по которым после прочтения статьи можно почитать из библиографии много вкусного.

В качестве подготовки со стороны теории категорий рекомендовал бы вот эту небольшую статейку: http://www.math.harvard.edu/~mazur/preprints/when_is_one.pdf. (via avva месяца два назад) К ней есть пара нареканий. В первую очередь то, что натуральные числа вводятся как инициальный объект категории Пеано, а не категории полуколец.

Ну а View on Mathematics Алена Конна я уже, кажется, рекомендовал (via amddiffynfa, около 4 лет назад).

А сам я в данный момент продираюсь сквозь Algèbre et théories galoisiennes Адриана Дуади. Отличная книга, но в электронном виде я её не нашёл вовсе. Переводов на какие-нибудь более нормальные языки тоже не наблюдается.
Subscribe

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • 36

    Традиционный деньрожденный пост. Год выдался необычный. :)

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments