Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Category:

Диффузия

Наш экспериментальный практикум — это попытка сделать нас физиками в понимании Фейнмана. Т.е. в первую очередь людьми, понимающими самые обыденные, окружающие нас повсюду феномены. К каждому опыту мы пишем протокол, состоящий из теоретической и практической части. Теоретическая часть должна быть оформлена, как глава из книжки по феноменологической физике. Начиная с введения, через исторический экскурс к наглядному, а затем и математически корректному теоретическому объяснению того, что мы собственно изучаем. Диффузию, испарение/кипение, гироскоп, преломление света и ещё много чего.
По дороге объясняются также принципы работы всех устройств, которые во время опыта используются.

Писать теорию мне нравится. Пока пишешь, действительно понимаешь многие вещи. Например, различие между кипением и испарением, вообще сосуществование разных фазовых состояний, и все детали вокруг этого я понял именно когда писал теорию к "паровое давление воды". А уж какое удовольствие получаешь, выводя не подглядывая какую-нибудь формулу с двумя именами? Типа описания распределения зарядов в вакуумном диоде.

Решил чего-то перевести кусочек (около трети) теории протокола, который я писал вчера вечером.


Диффузия


Диффузия — это тенденция соприкасающихся веществ смешиваться. "Растворение" сигаретного дыма в воздухе или превращение белого молока и чёрного кофе в бежевое кофе с молоком — повседневные примеры простой, жидкостно-газовой диффузии.

В общем случае диффузия имеет место и в случае твёрдых тел — если ровно отшлифованный кусок золота положить на так же ровно отшлифованный кусок железа, через несколько десятилетий посередине можно будет обнаружить тонкий граничный слой, где железо и золото смешались. Растворение твёрдого тела в жидкости (например, сахара в чае) — тоже пример диффузии. Однако в следующем опыте мы не будем рассматривать такие сложные типы диффузии.

А рассмотрим мы самую обычную жидкостную диффузию дистиллированной воды и раствора метилена-синего в тонкой полости между двумя стеклянными пластинками.

Поможет нам в этом обычный карманный лазер. Карманный лазер свободно проходит через чистую воду и отлично поглощается насыщенным раствором метилена-синего, что позволит нам легко измерять концентрацию при помощи фотодиода с узкой прорезью.

Измеряя эту концентрацию, как функцию позиции и времени, мы сможем показать, что изначально чёткая граница между слоями воды и метилена действительно расплывается по закону, предписываемому уравнением диффузии (теплопроводности). Свойства уравнения диффузии будут также проиллюстрированны при помощи варьирования условий, таких как начальная концентрация раствора метилена и температура жидкостей.

Теория


Тепловое (Броуновское) движение молекул


В 1827 года шотландский ботаник Роберт Браун обратил внимание на интересный феномен: Бактерии, которые он наблюдал под микроскопом в капле воды, постоянно беспорядочно дёргались. Чем меньше были объекты, там выраженней было это странное зигзагообразное движение.
Расстояние, на которое объекты удалялись от исходной точки, зависело от времени по квадратно-коренному закону, что указывало на полную некоррелированность движения. Скорость движения росла при повышении температуры.

Объяснение странному феномену пришло спустя десятилетия. Молекулы в жидкостях и газах постоянно находятся в движении, меру которого определяет средняя кинетическая энергия молекул — то есть, по определению, температура. Благодаря бесчисленным столкновениям импульс и энергия постоянно перераспределяются между молекулами случайным, с макроскопической точки зрения, образом. Если в жидкость поместить чужеродную частицу, молекулы будут сталкиваться и с ней. Большие частицы испытывают множество столкновений со всех сторон, которые в среднем взаимонейтрализуются. Однако чем меньше частица, тем больше вероятность не скомпенсированных столкновений. Притом чем выше температура, тем сильнее удары частиц жидкости. Частица начинает выполнять те самые температурозависимые зигзагообразные движения, которые наблюдал Браун.

С молекулярно-кинетической точки зрения чужеродная частица ничем не отличается от молекул воды. Её кинетическая энергия в среднем соответствует средней кинетической энергии всех остальных молекул. Следовательно, средняя абсолютная скорость частицы обратно пропорциональна корню из её массе и пропорциональна корню из температуры.



Диффузия и Уравнение Теплопроводности


Если мы поместим в одном сосуде две разных жидкости, то через определённое время, благодаря тепловому движению они равномерно смешаются. (Тут мы пренебрегаем существованием внешних сил, таких как сила тяжести, которые способствуют разделению жидкостей. Мы также пренебрегаем дипольными взаимодействиями, которые могут в некоторых случаях противостоять смешиванию, напр. в случае пары вода + жиры)

Диффузия, также как теплопроводность, жидкостное трение, электрический ток и множество других процессов пространственного выравнивания, описывается т.н. уравнением теплопроводости. Вытекает это уравнение из двух простых соображений:

1) (Закон Фика) Поток молекул/тепла/зарядов/импульса направлен в сторону наименьшей их концентрации и пропорционален перепаду. Пусть
c(x, t) — концентрация в точке x в момент t . Тогда поток j(x, t) пропорционален градиенту концентрации с коэффициентом -D:


2) Общее количество молекул/тепла/зарядов/импулса сохраняется. Следовательно, концентрация c в точке x уменьшается ровно настолько, сколько за это время уносит из неё поток.


Подставляя первое уравнение во второе, получаем:

Дивергенция градиента соответствует оператору Лапласа:


А дальше мне переводить уже было лень. Там вначале закон Фика из броуновского движения выводился, потом уравнение теплопроводности решалось, и т.д.
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments