Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Category:

И началась рутина.

Каждый день начинался в 8 утра. Мы просыпались, умывались, шли на завтрак, состоявший из чая с круассанами, в 9 начиналась первая лекция. Я ходил на B1 — лекцию для "новичков". Её читал первую неделю Виноградов, а потом докторант по имени Джованни. Честно говоря, мне больше понравилось, как читал Джованни. Профессор Виноградов обожает удаляться в философские дали и исторические экскурсы; в 9 утра (а ложились мы не раньше двух) от этого возникает непроизвольная зевота, переходящая в нестерпимую сонливость. :-) А Джованни концентрировался на конкретике.

Ничего потрясающего мир в B1 не встретилось. Вначале самое обычное — произвольную алгебру можно рассматривать, как алгебру функций на её спектре/спектре максимальных идеалов/спектре в заданное поле. Алгебра непрерывных функций на многообразии содержит всю инфорформацию о нём. Само многообразие (как множество) взаимнооднозначно соответствуют спектру этой алгебры в действительные числа, а топология Зарисского (самая слабая топология, при которой элементы алгебры, рассматриваемые как функции на её спектре, непрервыны) соответствует исходной топологии многообразия.
Несложно догадаться, что алгебра гладких функций на многообразии будет содержать также всю информацию о его гладкой структуре. Можно выделить свойства произвольных алгебр, которые позволяют выделить среди них такие, которые соответствуют алгебрам функций на многообразиях.

Возникает дуальность
Многообразия — геометрические алгебры.
Гладкие многообразия — гладкие геометрические алгебры.

Теперь идея (насколько я знаю, уже оригинальная, Виноградовская):
В классическом физическом подходе пространство состояний системы — гладкое многообразие — поверхность "дозволенных" состояний, задающаяся некими уравненями, в пространстве искуственно введённых характеристик системы. Это многообразие можно получить куда более общим способом:
Лабораторию можно рассматривать, как набор приборов, каждый из которых умеет показывать действительное число. Имея два прибора, мы можем сконструировать третий "виртуальный" прибор, "показывающий" сумму показаний двух этих приборов с произвольными коэффициентами или произведение их показаний. Мы можем переколибровать прибор (сместить ноль). Множество всей реальных и виртуальных приборов формирует таким образом RR-алгебру с единицей. (Тут я не чётко уверен, надо почитать аккуратнее.) Произведя число алгебраический процесс, называемый "уплотнением", мы также заполучим в нашу алгебру более хитрые виртуальные приборы, а именно все гладкие функции от показаний реальных приборов. То, что у нас получилось мы будем называть алгеброй наблюдаемых. Две лаборатории имеют эффективно одинаковые мощности, если и только если их алгебры наблюдаемых совпадают.

RR-спектр данной алгебры вместе с топологией Зарисского образует многобразие, в точности совпадающее с классическим многообразием состояний.

Дальше пошли снова классические вещи. Было показано, что векторные поля, дифференциальные формы, внешнее дифференцирование и интегрирование форм можно ввести чисто алгебраически. Таким образом, весь инструментарий дифференциальной геометрии можно ввести и на произвольной (не обязательно гладкой) алгебре.

Зачем нам это всё нужно, на B1 никто не рассказывал.

Большей частью во время B1 мы просто трепались и бесчинствовали с Алей, героически борясь со сном. Она даже в крестики-нолики-на-торе играть научилась. :-)

После В1 начиналась B2. Это тоже был курс для новичков, где рассказывали, чего такое Джеты и что такое симметрии. Тут для меня было очень много нового. На лекциях понималось мало. Читал профессор Четверяков, у которого явно были серьёзные проблемы с английским. Насколько компетентно он отвечал на вопросы после лекции на русском, настолько неуклюже ему давались спонтанные реплики на английском.

Потом обед из лапши и чего-нибудь мясного. Палящее солнце. Потом сон или поход куда-нибудь в горы. Потом лекция C1, снова Виноградов. Симплектическая геометрия. Где-то на третьей лекции я провалился в глубокий сон с открытыми глазами и больше на лекцию не ходил. По словам присутствующих, читался там АнМех практически по Арнольду с сильным алгебраическим уклоном и множеством философско-исторических отступлений. Тяжкая лекция. Больше половины постепенно сменили её на здоровый дневной сон. :-)

Потом делать домашние задания (чем мы занимались нечасто), потом ужин, потом мы с Деном и Алей усаживались изучать её конспект (по дороге я понимал, чего же сегодня Четверяков рассказал на B2), потом под душ и либо снова гулять в горы, либо на площадь, трепаться и пиво пить, либо в бильярд играть. Часа в два-три утра домой, чистить зубы, спать.
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments