Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Есть такое прикольное определение интеграла для функций RR -> RR, которое придумали Хенсток и Курцвайль.
Оно всего лишь немного сложнее определения по Риману, но очень существенно расширяет класс интегрируемых функций. В часности, с этим определением Основная Теорема Анализа начинает звучать совсем красиво: Если f - производная некоторой функции F, то f интегрируема и F -- её интеграл.

Признак интегрируемости функции (по памяти, могу врать) тоже очень мил: ежели функция f является производной некоторой функции F почти всюду (т.е. за исключением множества нулевой меры), она интегрируема. Если F непрерывна, то она является интегралом f. Ну куда, спрашивается, общее?

А общее есть куда. Интегралец этот существенно использует в определении тот факт, что RR упорядочено. А вот интеграл Лебега (который несколько слабее) вводится на произвольном множестве с заданной мерой.

Отсюда вопрос: Существует ли интеграл, совмещающий преимущества интегралов Лебега и Хенстока?
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments