Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Только утром осознал: Пришел я вчера в универ в 11, "почту глянуть, френдленту почитать".
А ушел в 12. Дня. Уже сегодня.

Несколько длинных емылов, на которые нужно ответить, десяток ЖЖ-комментов, френдлента. Потом написал несколько постингов. Компьюлента, новости за последнюю неделю из пары разных источников, последние статейки из design.ru/kovodstvo, которые я ещё не видел, свежие Crea-gif'ы Темы Лебедева. Потом его путевые заметки по КНДР (дли-и-иные), КНР и Японии, Португалии, Израилю и Одессе (три заметки про один город и все невозможно читать без приступов хохота от сфотографированных вывесок). По дороге появился в аське учитель информатики ещё из 64 школы в Омске, прислал линк на статейку; пообсуждали. Уже получается 5 лет, как я его вживую не видел, а общаться продолжаем. С reichp обсудил, как лучше с голубями на балконе бороться. alyamlya за это время успела проснуться ("Доброе утро!"), убежать в универ ("Давай. Успехов") и вернуться оттуда с какими-то зачётами ("О, поздравляю!").

Из продуктива только нашел в инете задачу про "Синие и красные числа" (не уверен, что это была именно та, памятью слаб стал) и немедленно решил в лоб. По дороге четырежды обсчитался в длинных формулах. До сих пор не знаю, зачем мне там деление с остатком могло понадобиться 7 лет назад; или это всё-таки не та задача?

По дороге нужно было доказать, что sum[i=1..n] i^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6.
Задумался, как задачу решить наиболее обще. Т.е. как решить задачу, чему равно
sum[i=1..n] i^m

Логично предположить, что решение будет выражаться полиномом (m + 1)-ой степени от n. (Сумма работает примерно как интегрирование). И есть для него задающее уравнение p(n) = p(n - 1) + n^m.
Сравнением коэффициентов в этом равенстве получаем квадратную систему уравнений и прекрасным образом решаем вопрос. Но вот интересно, как доказать, что эта система будет иметь решение для любого m? (Что решений у него не больше одного как раз доказать элементарно.)
И можно ли выразить зависимость j-того коэффициента в явном виде от m?..

Возникает мысль, что можно создать аналог анализа, где вместо производных дельта-последовательности, а вместо интеграллов суммы. Я уже как-то пробовал. Линейность сохраняется, дельты произведения и отношения последовательностей напоминают аналогичные правила дифференцирования, но конечность разностей не позволяет избавиться от членов "высокой дельтности", что портит всю картину. А вот разложение в своеобразный ряд Тейлора вполне даже получается.

Upd: Накопал: http://en.wikipedia.org/Umbral_Calculus
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 13 comments

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…