Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Математическое


Читаю "Основные понятия алгебры" Шафаревича и замечательную книжку по дифференциальной геометрии, порекоммендованную alyamlya. Шафаревич совершенно замечателен. Книжка состоит из бесчисленного количества примеров, перемежающихся замечаниями, теоремами и философскими рассуждениями. Причём, всё именно в правильном количестве. Если теорему просто доказать, Шафаревич лишь намечает план доказательства и читатель, будучи подготовлен примерами, с легкостью выстраивает доказательство в уме. Философские рассуждения намечают структуру для выкристаллизовывающихся из примеров зачатков интуиции. Для немного подготовленного читателя — самое то. То есть, как раз, для меня, который неплохо представляет себе аксиомы и базовые свойства всяческих групп и колец, но ещё не видит аналогий. Например, то, что алгебра множеств — действительно алгебра над FF_2, для меня было не очевидно. И даже то, что коммутативные группы суть модули над ZZ, не смотря на всю очевидность этого факта, в голову никогда не приходило. Не говоря уже о том, чтобы рассматривать произвольное кольцо, как кольцо функций на множестве собственных простых идеалов. Такой хороший автор, а антисемит. :-)

Прям как та история.. Мама как-то рассказывала про украинскую хозяйку, у которой она какое-то время в юности жила на квартире, кажется, в Евпатории. Той мама очень понравилась и однажды с грустью и глубоким сочувствием было изречено: «Ой, ну вот прямо бывает же так: такая же-ж хорошая девочка, а еврейка». :-)

Книжка, порекомендованная alyamlya, выстроенна очень похоже, только структурированна похуже и философских рассуждений сильно больше. Самая правильная книжка по дороге к Штернбергу и другим любителям строгого и полного, но суховатого, изложения.

Очень жалко, что наш Пэттерсон (профессор по матану) не вводил топологии. Вот читал он нам полсеместра теорию норм с особой жестокостью и в извращённой форме, так теперь отчётливо чувствуешь, как нормы работают, где у них границы осмысленной применимости и т.д. Сейчас теорию мер читает — правда, без особых извращений; в книжках по фракталом меры вводят тоньше и общее. Начитал бы он нам также хотя бы основы общей топологии, было бы мне сильно проще с многообразиями жить.

Upd: А вот в отношении топологических и метрических пространств порадовал меня второй том Зорича. Основные понятия в нем последовательно изложены. А на 375 странице оперативненько и доступненько вводятся многообразия. Очень приятно почитать впервые определения тех штучек, с которыми уже, собственно, две недели активно работаешь. :-)
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments