Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Начинаю по-мале-е-еньку прозревать, как работает дифференциальная геометрия, спасибо dmitri83. Он мне pdf-ку дал, где в общем-то знакомый физический материал излагается математиками. Речь об уравнениях электромагнитного поля в инвариантной форме.
В физических книжках, которые я читал, вводится всё без нормальных определений, зато наглядно. Примерно так:
Рассмотрим, как меняется вектор, при смене системы координат. (skip) — вот так. Будем писать у векторов, которые так меняются, индекс сверху. А теперь посмотрим, как меняются дифференциалы функций. (skip) — вот так, наоборот получаицо. Будем писать у векторов, которые так меняются, индекс снизу. А если мы два вектора с индексами в разных местах перемножем, чего будет? Гы!, при изменении системы координат изменялка сокращается! То есть, значение произведения не зависит от системы координат. Прикольная штука, ща заюзаем её для выражения лектромагнитных уравнений в инвариантной форме!

И никаких вам внешних и внутренних произведений и пространств дифференциальных форм; банальная индексная акробатика. А вот когда тот же самый материал излагают в рамках красивого математического формализма.. В общем, всецело рекоммендую текстик почитать.

http://www.mccme.ru/dubna/2001/material/bol1.pdf
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 7 comments