Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Categories:
Вот я и подошел, кажется, к своему пределу скорости восприятия информации. Ещё никогда такого не было. Тур Хейердал описывал как-то феномен солевой жажды: Пьёшь-пьёшь, а вода уже выливается изо рта, но продолжаешь пить.
Читаю ФЛФ дальше, и чувствую, что забыл уже наполовину содержание предыдущего тома, хотя я читал его всего пару-тройку дней назад.

У Тура Хейердала дело было в том, что пили они пресную воду и ели пресную пищу, организм испытывал острую нехватку соли. А у меня дело в том, что поток информации практически непрерывен и мозгу не остаётся времени на его качественную переработку. Но время-то, блин, не растягивается..

Ночью вот снова перерабатывал. Приснилась мне вчерашняя девушка-Дженни, почему-то учавствующая в забавной игре с призовым фондом в один миллион долларов. Выпускается стая злых попугаев. Один из них несёт в клюве условный миллион долларов. Он случайным образом выбирает другого попугая и клюёт его, отдавая ему тем самым половину своих условных денег. Потом они оба летают и оба при каждом клювке отдают половину условных денег. Я так и не знаю, в чём была цель игры, но деньгоэнтропию стада попугаев я изучал прямо во сне. :-)

А ещё я вчера после дискотеки почитал чуток дальше про группы Ли и пропёрло меня капитально. Я уже как-то рассказывал про уникальное ощущение, когда у мозгов «расширяется горизонт»: Читаешь книжку, и в какое-то момент «плоское» понимание превращается в комплексное, ты как бы начинаешь видеть за мозаикой мелких свойств целостную объёмную картину. Ты откладываешь книжку и смотришь куда-то вглубь себя, пытаясь уловить проблеск понимания. И тут к мозгу, где-то внутри — посередине между макушкой и лбом — прикасается холодный скальпель, потом и на секунду притупляется восприятие, как будто зеваешь. И появляется видение.


Чтобы не лезть в группы Ли, приведу более простой пример. Системы линейных уравнений. Систему линейных уравнений можно представить двумя способами:

1) Представим себе n-мерное пространство, для простоты — трехмерное. Дано n векторов в нём и вектор r, который нужно представить в виде линейной комбинации данных. Представили себе репер из трех векторов-иголочек, выходящих из начала координат? Теперь представте себе прямоугольный паралеллепипид (трехмерный аналог паралеллограма), который на них построен. Т.е. три его ребра — эти самые иголочки, а остальные находятся из соображений параллельности сторон.

Ещё у нас есть вектор r, представим его кончик в виде жирной красной точки где-то в нашем пространстве. Нам нужно растянуть наш паралеллипипед так, чтобы его дальний угол попал в жирную красную точку. Коэффициенты растяжения по каждому из векторов-иголочек — это наши неизвестные. Найти их можно очень простым способом. Предположим, нас интересует коэффициент растяжения вдоль первой иголки-вектора. Вначале посчитаем объём нашего построенного на иголках-векторах паралеллипипеда. Потом заменим первую иголку вектором r и посмотрим, как изменился паралеллограм. Его размеры по направлениям всех остальных иголок не изменились никак, а вот размер вдоль первой иголки стал как раз правильным, чтобы достать до r. Посчитаем его объём сейчас и поделим на объём исходного паралеллипипеда. Ура, мы получили тот самый искомый коэффициент: во сколько раз надо увеличить паралелограмм вдоль первой иголки, чтобы достать до r! И снова ура, мы вывели правило Краммера. x_n = D_n/D. Под D подразумеваются те самые объёмы прямоугольных паралеллипипедов. Их называют детерминантами.

2) Всё то же n-мерное пространство. Но теперь рассматриваем систему уравнений не всю целиком, а по строчкам. Каждое уравнение задаёт в трехмерном пространстве плоскость. Представте себе трехмерное пространство с наложенной системой координат. Пусть наше уравнение имеет вид ax + by + cz = d. По оси икс отмерьте a, по оси игрек — b, по оси зед — c. Через получившиеся три точки положите плоскость. Теперь её нужно двигать, не поворачивая, так, чтобы она пересекла точку d/a по оси икс. Вот и искомая плоскость. Таких плоскостей у нас будет три штуки, три ведь уравнения. Их точка пересечения — искомые x, y и z.

А вот теперь попробуйте совместить оба метода! Попробуйте разделить экран в воображении на две половины и в одной рисовать один способ, а в другой другой. Попробуйте это для разных уравнений, посмотрите, что произойдёт с разными картинками при проведении гауссовых преобразований, т.е. умножения одного из уравнений на коэффициент или прибавления одного уравнения к другому. Решите систему уравнений гауссом, визуализируйте обоими способами каждый промежуточный шаг. Потом прокрутите преобразования с конца (с диагональной матрицы) в начало. В какой-то момент ваши мозги сделают "Щёлк!" и вы ощутите тот же самый скальпель. Ваш мозг сможет чисто визуально «выворачивать пространство» рассматривая матрицу коэффициентов то по столбцам, то по строчкам.
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 5 comments