Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Category:

А ведь собирался вчера спокойненько вечером поработать.. Сбили же-ж с понталыку нелюди. II

Вставать утром было очень тяжело, но оно того стоило. Так чисто, как профессор Пэттерсон вчера на лекции, при мне ещё интегралы никто не вводил. Даже в книжках обычно допускают себе формальные вольности, типа пределов с бесконечным числом устремляемых к нулю значений. Пэттерсон вводил и доказывал основные свойства настолько непробиваемо формально, что возникало ощущение присутствия на неком священнодействе. Вводился интеграл Римана.

Для особо заинтересованных Пэттерсон после лекции подробно показал разницу между определениями Интеграла по Ньютону, Коши и Риману.

Ньютон разбивал площадь под функцией на равные промежутки и считал отдельные площади, умножая ширину на высоту в первой точке.
Коши разбивал произвольно и считал высоту также умножая на граничные точки.
Риман разбивал произвольно и считал максимальную высоту, умножая ширину на супремум (типа максимума) функции на промежутке и минимальную высоту, умножая ширину на инфимум (типа минимума) функции на данном промежутке.

В итоге интегралы Ньютона определены только для непрерывных функций, Коши справляется также с функциями, имеющими n разрывов, если суммарная высота разрывов конечна. Риман же справляется даже с функциями, имеющими бесконечное число разрывов, если сумма всех разрывов конечна. (= ряд, составленный из высот отдельных разрывов сходится.) В остальном же, определения эффективно совпадают.

На закуску нам было рассказано про интеграл Хенстока, который обобщает интеграл Римана так, что в функциях допускаются самого общего вида сингулярности и основная теорема алгебры выполняется безусловно. Т.е. если функция f является производной какой-то функции F, функция F является интегралом функции f. Всегда. Без каких-либо дополнительных условий.

А интеграл Лебега он будет вводить во втором семестре, где мы будем заниматься в первую очередь функциями многих переменных и их производных с интегралами. И вообще теорией мер.

После сего качественного прогруза я пошел домой и уснул младенческим сном.
Subscribe

  • (без темы)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments