Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Category:

А ведь собирался вчера спокойненько вечером поработать.. Сбили же-ж с понталыку нелюди. I

Началось всё ещё позавчера, когда делали домашнее по матану. Одна задача на множество Кантора, одно на кривую Коха и одну странную реккурентно заданную последовательность функций, равномерную сходимость которой нужно было доказать. Смутное чувство подсказывало мне, что она имеет прямейшее отношение к множеству Кантора. Сидели допоздна, доказали все нужные свойства, не подглядывая не в какие книжки с википедиями. И потом что-то меня подбило: это-ж фракталы. У них дожна быть нецелая размерность. Я, правда, ни одного определения измерения из головы не знал, но наглядное представление, как это работает, имел. Захотелось попробовать самому придумать определение. Начал со статистического: имеем конечное множество точек на плоскости, как-то рассеянных вокруг центра. Рисуем круги разных радиусов вокруг центра и смотрим, сколько точек попадает в кружочек определенного радиуса. Рисуем функцию N(r) = Количество-точечек(радиус-окружности). Если она похожа на прямую — пространство одномерное. Если на параболу — двухмерное. Если на x^3 — трехмерное.

Теперь это нужно просто распространить на бесконечные множества точке. В отрезке или окружности их, например, бесконечно много. Но всё-таки можно ввести что-то типа "количества". Для кривой — длинну. Для плоской фигуры — площадь.

На этом мы остановились и я поехал спать. Был уже четвертый час утра, а до дому полчаса езды.
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 5 comments