Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

  • Music:

Я фигею, дорогая редакция.

После паузы на кафедру прошел худощавый молодой человек лет, казалось, двадцатипяти. Молодой человек был остронос, узколиц и черен как смоль зачесанными наверх волосами; словом, похож на Фейнмана. Имидж дополняли скромные серые брюки и уютный бежевый джемпер. Молодой человек неуклюже прицепил микрофон, неуверенно кашлянул и представился профессором Х.

— Вы все знаете, что два — это число, а два метра — физическая величина, — внезапно обратился Х. к доске.

Доска молчала.

— Само число "два" не имеет никакого физического смысла. А вот умножение физической величины на действительное число имеет. Поэтому, если бы берём некую физическую величину "метр" и умножаем её на число "два", мы получаем снова физическую величину. Мы можем складывать, вычитать, умножать и делить физические величины, как если бы они были просто действительными числами. Но при этом один метр — это тоже самое, что и десять дециметров. Мы вроде бы можем отождествлять величины с числами, но только когда используются одни и те же единицы измерения. Можно сказать, что физические величины — это числа, меняющиеся при смене системы мер.

Доска продолжала безмолствовать.

— Теперь рассмотрим векторы. Физические векторные величины можно записывать при помощи «математических» векторов. То есть, троек чисел. Чтобы сложить векторы, достаточно сложить покомпонентно эти тройки чисел. Но снова проблема: один и тот же физический вектор можно соотнести с разными тройками чисел, если использовать разные системы отсчёта. Придётся ввести новое определение для векторных величин.
Векторная величина — это тройка чисел, меняющаяся при смене системы отсчёта.

Доска, казалось, стала ещё зеленее, чем была.

— Вы уже знаете, что чаще всего законы физики представляют из себя линейные зависимости между векторами. Например, второй закон Ньютона: F = ma. Если какой-то закон не хочет быть линейным, от него берут производную и получается линейное приближение. Так вот.. Линейную зависимость между двумя векторами, как вы уже все знаете, можно записать табличкой чисел 3х3. Такие таблички называют матрицами. А если у вас не два, а три вектора, понадобится трехмерная табличка 3x3x3. Например, зависимость скорости от угловой скорости содержит три вектора: v = w×r. Тут уже нужна табличка 3х3х3.

Тут он внезапно оставил доску в покое и обратился к залу.

— Так вот смотрите. Эти таблички представляют собой зависимости между компонентами «математических» векторов. Т.е. троек чисел. Когда вы меняете систему отсчёта, эти тройки меняются. А физические законы, разумеется, не меняются! Значит, таблички должны меняться так, чтобы скомпенсировать изменения троек чисел.
Итак введём пару новое определение.
Тензор — n-мерная табличка чисел, выражающая линейную зависимость n векторов. Числа в табличке меняются при смене системы отсчёта. Меняются так, чтобы скомпенсировать изменения компонент векторов.

А сейчас я покажу Вам, как всё это работает, — оживился Х., и взял в руки мел.


Так нам ввели тензоры.

2dmitri83: Я уже заранее вижу, что ты по этому поводу думаешь. :-)

PS: Сам Х. занимается квантовой теорией поля на искривленном пространстве-времени. И на самом деле ему почти на десять лет больше, чем он выглядит.
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments