December 30th, 2014

ДР Цертуса 2011

Гэндальф

Как же глубок был дядька с фотографии справа, великий Александр Гротендик. Сколько еще десятилетий понадобится, чтобы переработать его наследие, сделать его понятным.. Сколько всего потеряло человечество, из-за того что он отказался от работы в науки на последние двадцать с линшим лет..

Некоторое время назад (больше года, на самом деле) Синъити Мотидзуки анонсировал, что доказал abc-гипотезу, удивительное утверждение в теории чисел, нетривиально связывающее аддитивные и мультипликативные аспекты чисел, это удивительное дело, ведь если мы возьмем два числа с какими-то разложениями [q2, q3, q5, q7,..] на простые, и сложим их, с разложениями произойдёт нечто совершенно непонятное, они перетасуются лучше любых карт. Когда мы работаем не с числами, а с многочленами, то мультипликативные и аддитивные аспекты не такие разные миры, а вот в случае чисел — совершенно разные. И вот abc-гипотеза умудряется найти между ними связь.

Так вот, доказательство abc-гипотезы это лишь мелкое следствие разработанной Мотидзуки обширной теории, которую он называет межвселенческой теорией Тайхмюллера, где слово «межвселенчиский» относится к ключевому аспекту этой теории, что там у определённых объектов слои индексируются вселенными Гротендика. Похоже, это мощный и совершенно оригинальный новый ход в алгебраической теории чисел, серьёзная теория, краткое описание основ которой занимает тысячи три страниц, и всё это в известном смысле отголоски наследия Гротендика, вещицы, на которые Гротендик замахнулся (создав в математике такой раздел как анабелева геометрия), но не доделал. По сравнению с материалами SGA в десяток тысяч страниц, кстати, не то чтобы совсем неподъемно много.

Эх, в интересное время живём. Теоретикомножественная топология всё больше страстается с теорией вычислимости, алгебраическая с теорией категорий, алгебраическая геометрия с теорией моделей, доказательства с вычислениями, realizability с parametricity, несомненно скоро разберутся с F1-аналогиями (соединяя алгебраическую, тропическую и арифметическую (аракеловскую) геометрию в единое целое) и докажут гипотезу Римана. Пройдёт ещё лет пять-десять, Univalent Foundations обретут зрелость, обрастут удобным языком, иерархией аскетичных подсистем для обратной математики и сверхмощных надсистем на стероидах больших кардиналах, техниками форсинга, развитой ординальной теорией доказательств, своей теорией моделей. И нужно будет писать новых Бурбаков, определять корпус стандартных основ и язык науки на следующие 50-80 лет. Ювелирная будет задача разложить такого мамонта по нотам элегантно...
ДР Цертуса 2011

(no subject)

Шесть часов дебага. Случайное выяснение, что объект размером 1.99 дюймов показывается некорректно, а 2.0 дюйма корректно. Краткий экскурс дебагером в недра, ожидаемый сюрприз, что флоат, по дороге конвертируется в инт и обратно. Ну мать их, а.