January 21st, 2006

ДР Цертуса 2011

(no subject)

Ох, прав же Паша со своей теорией "палки колбасы".

Когда парень ведёт себя истерично, вначале чувствуешь себя в чём-то виноватым, а через секунду возникает ответная на ощущение вины обратная реакция, заключающаяся в высказанном или не высказанном ощущении «Чё ты ведёшь себя как баба, не трехлетний уже! Никто не умер, успокойся». Обычно невысказанном, всё-таки.

А когда в потерянном состоянии находится женщина/девушка, никакого негатива. Просто стремление помочь и успокоить.

А всё почему? Потому что палка колбасы. Паника у соратника = раскачивание общей лодки, которое надо немедленно пресечь. А у девушки — отличный способ воспользоваться её потерянностью и совершенно легитимно её приласкать/показать свои способности в решении чужих проблем.

PS: Пока писал — задумался, а как бы я отреагировал на паникообразное состояние у друга? Ведь без негатива, наверное. А потом осознал — те, кто склонен к панике по пустякам просто не становятся друзьями, потому что их невозможно воспринимать серьёзно.

Upd: Дискуссия на тему + дополнительные объяснения.
ДР Цертуса 2011

А ведь собирался вчера спокойненько вечером поработать.. Сбили же-ж с понталыку нелюди. I

Началось всё ещё позавчера, когда делали домашнее по матану. Одна задача на множество Кантора, одно на кривую Коха и одну странную реккурентно заданную последовательность функций, равномерную сходимость которой нужно было доказать. Смутное чувство подсказывало мне, что она имеет прямейшее отношение к множеству Кантора. Сидели допоздна, доказали все нужные свойства, не подглядывая не в какие книжки с википедиями. И потом что-то меня подбило: это-ж фракталы. У них дожна быть нецелая размерность. Я, правда, ни одного определения измерения из головы не знал, но наглядное представление, как это работает, имел. Захотелось попробовать самому придумать определение. Начал со статистического: имеем конечное множество точек на плоскости, как-то рассеянных вокруг центра. Рисуем круги разных радиусов вокруг центра и смотрим, сколько точек попадает в кружочек определенного радиуса. Рисуем функцию N(r) = Количество-точечек(радиус-окружности). Если она похожа на прямую — пространство одномерное. Если на параболу — двухмерное. Если на x^3 — трехмерное.

Теперь это нужно просто распространить на бесконечные множества точке. В отрезке или окружности их, например, бесконечно много. Но всё-таки можно ввести что-то типа "количества". Для кривой — длинну. Для плоской фигуры — площадь.

На этом мы остановились и я поехал спать. Был уже четвертый час утра, а до дому полчаса езды.
ДР Цертуса 2011

А ведь собирался вчера спокойненько вечером поработать.. Сбили же-ж с понталыку нелюди. II

Вставать утром было очень тяжело, но оно того стоило. Так чисто, как профессор Пэттерсон вчера на лекции, при мне ещё интегралы никто не вводил. Даже в книжках обычно допускают себе формальные вольности, типа пределов с бесконечным числом устремляемых к нулю значений. Пэттерсон вводил и доказывал основные свойства настолько непробиваемо формально, что возникало ощущение присутствия на неком священнодействе. Вводился интеграл Римана.

Для особо заинтересованных Пэттерсон после лекции подробно показал разницу между определениями Интеграла по Ньютону, Коши и Риману.

Ньютон разбивал площадь под функцией на равные промежутки и считал отдельные площади, умножая ширину на высоту в первой точке.
Коши разбивал произвольно и считал высоту также умножая на граничные точки.
Риман разбивал произвольно и считал максимальную высоту, умножая ширину на супремум (типа максимума) функции на промежутке и минимальную высоту, умножая ширину на инфимум (типа минимума) функции на данном промежутке.

В итоге интегралы Ньютона определены только для непрерывных функций, Коши справляется также с функциями, имеющими n разрывов, если суммарная высота разрывов конечна. Риман же справляется даже с функциями, имеющими бесконечное число разрывов, если сумма всех разрывов конечна. (= ряд, составленный из высот отдельных разрывов сходится.) В остальном же, определения эффективно совпадают.

На закуску нам было рассказано про интеграл Хенстока, который обобщает интеграл Римана так, что в функциях допускаются самого общего вида сингулярности и основная теорема алгебры выполняется безусловно. Т.е. если функция f является производной какой-то функции F, функция F является интегралом функции f. Всегда. Без каких-либо дополнительных условий.

А интеграл Лебега он будет вводить во втором семестре, где мы будем заниматься в первую очередь функциями многих переменных и их производных с интегралами. И вообще теорией мер.

После сего качественного прогруза я пошел домой и уснул младенческим сном.
ДР Цертуса 2011

А ведь собирался вчера спокойненько вечером поработать.. Сбили же-ж с понталыку нелюди. III

Но сон длился недолго из-за долбаной практики по линалгебре. Вел её на этот раз шупленький такой студент третьего курса. Наша обычная студентка заболела. Студенту этому я порой очень сочувствую. И так он нашу группу раскачать пытается, и эдак, а ничего не выходет. Все молчат в тряпку, будто бойкот устроили, а он понять не может, отчего. Оттого, что не понимают нихрена или оттого, что всё и так понятно

На самом деле, и оттого, и от другого. Человек пять поняли давно и всё, врубились полноценно и скучают. Отвечать стесняются, потому что неудобно отвечать постоянно. Остальные не прониклись абстракцией. Задачи решать многие могут, а вот врубиться, что же это за такие инволюции, дуальные пространства и самосопряженные линейные отображения. Что, кстати, совершенно не удивительно. Многим бы для начала хоть вообще врубиться, что такое линейное пространство..

Студентик много интересного показывал. Бра-кет нотацию, например, показывал и подробно разъяснял. Фидбека никакого. Ох ему..

А потом я хотел домой пойти, поработать тихонько или поспать. По дороге пошел дённер есть, потому как дома пусто — шаром покати. Даже хлеба нет. А тут звонит мне Михаэль. Предлагает испить Мерла с правильным сыром. Ну и что, я по-вашему, мог отказаться?
ДР Цертуса 2011

А ведь собирался вчера спокойненько вечером поработать.. Сбили же-ж с понталыку нелюди. IV

Посидели душевно, начали, как водится, о девушках. Михаэль припомнил, как я ему утром рассказывал о размерности, а Фабиан шел с двумя дамами и просил математический таймаут. Разумеется, таймаута он не получил, а получил козыряние размером генит мозга со стороны нас с Михаэлем. Как можно пропустить такую возможность, когда одна из девушек, заслышав «фрактал», «размерность» и «меру» не убегает в неизвестном направлении, а вслушивается? :-)

И тут наш разговор про девушек закончился, а про фракталы начался. К вину и сыру добавилилсь два карандаша и блок листов А4, в свечи сменились на лампу.

Мы взялись рисовать кривую, которая считает «количество точек» (длину в данном случае) в множестве Кантора на удалении r от нуля. И получилась у Михаэля херня какая-то. Не похожа эта кривая ни на параболу, гиперболу, а похожа, паскуда, на ноль. Длина множества кантора-то нулевая. И стал я думать, что же с нею сделать.

И тут обнаружилось, что с каждой уточняющей итерацией длина становится на треть короче. Т.е. на 2/3 умножается. Я взял и просто нормировал эту функцию так, чтобы при каждой итерации получался один и тот же максимум. Получилась та самая кривая из соседней задачи. А ещё получилось, что вот это вот число для нормировки: 2/3 — это единственное, при котором получается не ноль и не бесконечность.

Мы пораскинули мозгами и тут же решили, что это и есть размерность канторова множества. Потом глянули в Википедии и выяснилось, что были мы на очень правильном пути. Размерность Хаусдорфа канторового множества, правда, не 2/3, а ln(2)/ln(3), но идея была верная.

Поигравшись с другими фракталами и определениями размерности, мы решили снова перейти к теме девушек и пошли на вечеринку в кафетерий Матфака. :)