Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Category:

Поликатегории, *-автономные категории, симметричные моноиадльно-замкнутые категории

Упоминавшаяся вчера статья Майка Шульмана, кстати, огонь! (https://arxiv.org/pdf/2004.08487.pdf)

Интересно и логикам и категорщикам. В очень явном виде строится конструкция, (а) вполне-унивалентным образом вкладывающая любую поликатегорию в *-автономную категорию, (б) вкладывающая любую замкнутую симметричную моноидальную категорию в полную и кополную *-автономную при помощи полного сильного симметрично-моноидальным функтора, который может быть выбран так, чтобы сохранять любой наперёд заданный набор выбранных пределов, копределов и тензорных произведений, (в) то же верно для линейно-дистрибутивных категорий.

С стороны логики месседж такой: мультипликативно-аддитивная (т.е. без экспоненциальных модальностей) линейная логика без 0 и ⊤ консервативна над аналогичной интуиционистской линейной логикой без 0.

Есть такой очень естественный с категорной и вычислительной (теоретико-типовой) точки зрения фрагмент линейной логики — интуиционистская линейная логика: _⊗_, 1, _⊸_, _&_, _⊕_. Вот обычная интуиционистская логика моделируется в декартово-замкнутой категории (где требуется наличие конечных сопроизведений, чтоб была дизъюнкция), а что будет если взять симметричную моноидально-замкнутую категорию? Вот в ней как раз интуиционистская линейная логика живёт. Естественный вопрос — насколько она слабее “классической” линейной логики, где всё симметричненько? Ну и вот ответ, что если без 0, то нинасколько. А если с 0, то слабее, потому как наличие нуля это в точности то, что позволяет закодировать оператор «не», который ведёт себя в классической и в интуиционистской логике по-разному, это известный результат Шеллинкса 1991 года.
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 21 comments

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…