Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Category:

Обобщённые мультикатегории

Ходячей моделью финитарной алгебраической теории, как известно, является мультикатегория. Объекты мультикатегории — типы теории, а морфизмы — выражения (т.е. композиции операций) теории. Ходячая модель ещё называется “непредвзятым представлением”, потому что тут не разделяются “базовые операции и композиции базовых операций” и “непредвзятое представление” остаётся одним и тем же независимо от того, какие операции взять за базовые, если порождаемая система операций одна и та же. Собственно эта “система операций” в точности и есть мультикатегория.

Напомню, что мультикатегория — это как категория, только стрелочки у нас не Ob -> Ob, а List[Ob] -> Ob.

Я думал-думал и понял, что если в “алгебраическую” теорию добавить типы типов и полиморфизм (полиморфизм оказывается стратифицированным частным случаем зависимостей внутри контекста), то ходячей моделью будет обобщённая мультикатегория со стрелками вида Ctx[Ob] -> Ob, где Ctx — обобщённая мультикатегория, представляющая алгебру типов данной алгебры, а обозначение Ctx[Ob] обозначает порождения свободной Ctx-алгебры над Ob. В случаи зависимых теорий типов без стратификации выходит некий гордиев узел — обобщённая мультикатегория, обобщённая над самой собой. Но эта штуковина оказывается корректной, если сигнатуры всех операций можно представить в форме bi-directional type checking/inference.

В общем, в первый раз я доконца понял, в каком-таком виде надо представить теорию категорий как обобщённую алгебраическую теорию, чтобы естественной доктриной моделей являлась категория виртуальных двойных категорий — вариант одновременно включающий и понятие внутренних категорий, и понятие обогащённых категорий.
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments