Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Categories:

Литобзор

Математикам и сочувствующим рекомендую прекрасную обзорную статью Даниэля Грейсона на 28 страниц и приблизительно час чтения: «An introduction to univalent foundations for mathematicians» (arXiv:1711.01477).

Сразу после этой статьи, чтобы разобраться с тем, что как же именно устроена аксиома унивалентности, очень рекомендую ещё и совсем короткую (9 страниц, полчаса вдумчивого чтения) статью Мартина Эскардо «A self-contained, brief and complete formulation of Voevodsky’s Univalence Axiom».


Пара критических замечаний:
– В статье про унивалентность не хватает, на мой взгляд, упоминания того факта, что унивалентность следует из короткого (5 штук) набора “технических” свойств структурного равенства типов, см. статью «Axioms for univalence» (Ian Orton and Andrew Pitts).
– В статье Грейсона вместо типа утверждений возникает иерархия типов утверждений Propi, а вместо типа Group всех групп возникает на самом деле иерархия типов Groupi, и это как-то коробит. В этом месте нехило бы рассказать про то, что существует непротиворечивое расширение MLTT (Predicative Calculus of Cumulative Inductive Constructions), в котором вместо Propi имеется “настоящий” тип всех утверждений Prop (в котором живут типы-утвержения изо всех вселенных сразу) и можно определить полиморфный тип Group всех групп, причём любое доказательство, которое делается для конкретного Groupi, но нигде не использует i, доказывает утверждение для всего типа Group в целом.
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments