Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Category:

Monstrous mystery of discrete groups

Имеется допускающая полную классификацию, очень красивая и supposedly однородная теория всех алгебраических групп над локальными полями (получаются группы Ли над вещественными, комплексными, p-адическими числами и их близкими родтсвенниками), конечными полями (так получаются конечные группы типа Ли) и "полем с одним элементом" (никто не знает до конца, что это такое, но считается, что так получаются группы Коксетера). Так одним махом выходит огроменная теория, описывающая симметрии, встречающиеся в геометрико-топологической ойкумене. И кроме того классифицируются все вполне сепарабельные локально-компактные локально-связные топологические группы (а также локально-группы) без бесконечно-малых подгрупп: они оказываются сотканными из простых алгебраических групп над вещественными и комплексными числам. И ещё таким образом почти классифицируются все конечные группы. Но только почти, т.к. существуют 26 исключительных простых конечных групп, которые в этот фреймворк (ну по крайней мере, пока туда не добавили фокусов про "поле с одним элементом") не укладываются. Но как выясняется, по крайней мере 23 из этих 26 удивительных групп описывают симметрии сложнючих "геометрических" объектов, возникающих в теории струн, и напрямую связаны с теорией псевдоавтоморфных форм — обобщением теории эллиптических функций и тета-функций, возникающих в алгебраической геометрии и теории чисел. Началось всё с одной группы (Monster Group), про которую заметили, что она как-то связана с одной автоморфной формой (j invariant), высказали Monstrous Moonshine Conjecture, а потом открыли и доказали не только это, но ещё Generalized Moonshine, Umbral Moonshine, Rudvalis Moonshine и O'Nan Moonshine (совсем свежак, 2017 год), и в итоге остались только три спорадических группы (Janko Groups J3 и J4, а также Lyons group Ly), для такой штуки ещё не нашли. Самое ранее в 1970ые годы была высказана (в 1970ые — ИзраильМоисеевичем Гельфандом) идея, что спорадические конечные группы — это на самом деле члены каких-то регулярных семейств какой-то алгебраической структуры, которае в малых размерностях из-за “совпадений присущих малым числам” оказывается иногда конечной группой. И именно Moonshine должен, видимо, пролить свет на то, что же там такое на самом деле зарыто. И, возможно, совершить некоторую революцию в понимании того, что такое дискретные группы.
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 16 comments

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…