Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Преподавание математики и информатики

Наткнулся тут на программу Я. И. Абрамсона по математике и немало впечатлился, чему можно научить детей за один первый класс, если дети очень талантливые и подготовленные, а учитель — специалист экстра-класса.

Вообще, математику в школе можно изучать с очень разными целями. Вот программа Абрамсона ориентирована на подготовку будущих учёных и ставит целью к концу школы подготовить учеников, качественно и глубоко освоивших всю математику undergraduate-уровня, чтобы затем в университете уже не тратить время на знания и навыки азбучного уровня, а сразу учить людей науке в надежде за 5-7 лет довести их до переднего края науки, чтобы они там работали.

В каком объеме математика нужна всем остальным?
– Ну, понятно, всем нужно уметь считать. И всем неплохо бы ориентироваться в порядках величин, уметь на глазок оценить отношение длин, площадей, объемов, масс, уметь оценить с точностью до порядка сколько людей вышло на демонстрацию, сколько крупинок в мешке крупы, хорошо чувствовать что такое тысяча, а что такое миллион людей, на уровне ощущений понимать, сколько секунд в году, сколько может весить чемодан, сколько автомобиль, а сколько планета Земля.
Для тренировки арифметических навыков есть отличные настольные игры, в которые можно (и, наверное, нужно) начинать играть ещё с дошкольниками — вот например, Банда Умников делает много игр на арифметические навыки. Для порядков величин тоже можно такого придумать, хотя не знаю что конкретно посоветовать. Если кто знает — пишите в комментах.
– Сколько и какой математики нужно кроме этого людям, которые не собираются в научные сотрудники и инженерно-технические работники? Наверное столько, сколько сами возьмут, только надо всячески делать так, чтобы они мотивировались взять как можно больше.
Мне вот с детства было интересно программировать, причём вполне конкретно — программировать роботов (скажем, чтобы прошли нарисованный на бумаге лабиринт или решили иную задачку такого типа) и делать игры и управляемые симуляции с движущимися объектами, ну типа начиная с какого-нибудь Марио, подбирающего монетки. Так вот в процессе программирования таких штук очень быстро изучаются азы аналитической геометрии (включая векторы и тригонометрию), кинематики с простейшей механикой, интегрирование и дифференцирование на примитивном уровне, по дороге нужно упрощать выражения и решать уравнения. Когда начинаешь делать что-то трёхмерное, быстро научаешься работать с кватернионами и матрицами вращения. Причём, пока всё отладишь, научаешься реально хорошо чувствовать как оно всё работает. Таким образом программирование дало мне некоторый запас прочувствованных качественно вдоль и поперёк примеров, на базе которых уже можно изучать всё это абстрактно. У меня есть ощущение, что чуть ли не каждый второй ребёнок загорается программированием роботов и геймдевом, причём начинать (см. http://kinderlabrobotics.com/, настоящее программирование без клавиатур и дисплеев, всё тёплое-деревянное) можно года в три-четыре в духе педагогики Монтессори. А в школе надо продолжать, причём я бы организовывал занятия программированием, роботами и техническими мастерилками (паяльником паять, на станке модельки красивые геометрические вытачивать, 3D-принтером что-нибудь печатать, квадрокоптер делать) как-то так, чтобы преподавателей было очень много, минимум по преподавателю на каждых трёх учеников. И вот насколько ребёнку хватило мотивации продвинуться в этом деле в условиях максимальной внешней поддержки, столько и ОК, больше я бы может и не навязывал вовсе.
– Ну может быть только давал обзорно сколько-то “красивой математики” (в основном, разной геометрии) и сложных задач, чтобы зацепить тех, у кого есть склонность к математике как науке, да ещё на каком-то примере показал, что такое доказательства. Вот например по планиметрии есть прекрасный набор игр https://www.euclidea.xyz/ (построения циркулем и линейкой, построения на клетчатой и треугольной бумаге, возможно со временем добавятся построения при помощи оригами и игры на доказательства), это пример красивой штуки, которую можно давать для удовольствия, чтобы мотивировать интересующихся поизучать геометрию серьёзно. Или вот, кто программированием увлёкся, тех можно подсадить на решение задачек в духе Project Euler, которые мотивируют изучение комбинаторики, теории чисел и прочей дискретной математики.

А вот уже для желающих я бы предлагал какие-нибудь триместровые модули, состоящие из спецкурсов, планшетных игр на наработку каких-то специфичных навыков (например, преобразование алгебраических выражений или решение уравнений какого-то фиксированного типа) и “листочков”, т.е. достаточно сложных задач, решение которых заставляет решающего самостоятельно открыть какую-то следующую идею, концепцию или подход.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 28 comments