Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Category:

Почему мне нравится MLTT в качестве оснований математики

Почему мне нравится MLTT в качестве оснований математики: полностью описано в десятилетней давности статье Ратьена “The constructive Hilbert program and the limits of Martin-Löf type theory”, http://hlombardi.free.fr/Rathjen-ConstructiveHilbertProgram.pdf

С концептуальной точки зрения MLTT пример совершенства: Logic Free Theory с рефлексией, с удивительным свойством что с одной стороны утвреждения и доказательства сами являются объектами теории, с другой стороны теория имеет вычислительное содержание совпадающее с realizability interpretation. Ну и ко всему это ещё и classicality-agnostic theory, можно заниматься интуиционистской математикой и работать в подсистеме арифметики второго порядка, можно принять постулат исключённого третьего и работать в арифметике второго порядка per se, можно принять аксиому выбора и работать в консервативной надсистеме ZFC.

Из конкурентов, обладающих какими-то уникальными концептуальными свойствами, (пока) не разделяемыми MLTT имеются только
– Фефермановская Explicit mathematics, имеющая очень здравый подход к частично-вычислимым функциям;
– Жираровская Ludics, у которой синтаксис сам себе семантика.
Subscribe

  • (без темы)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments