Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Category:

HoTT as a tool

Давно хотел написать, да всё руки не доходили. Неделю-полторы назад я наткнулся на первую научную работу, где унивалентная теория типов фигурирует как инструмент, а не как объект исследлвания:
www.cis.upenn.edu/~sweirich/papers/yorgey-thesis.pdf

Это диссертация о комбинаторных видах и помеченных структурах. Напомню, что комбинаторные виды (combinatorial species) это обобщающий подход в перечислительной комбинаторике, в рамках которого удобно рассуждать (и проихводить вычисления) обо всяких перестановках, разбиениях, выборках из n по k, помеченных деревьях, отсортированных комбинациях, раскрасках графов и т.д., короче упорядочивание зоопарка из биномиальных коэффициентов, чисел Стирлинга разных родов и т.д. Недавно их ещё обобщили до т.н. "видов штуковин" (stuff types), чтобы они подходили для описания комбинаторных аспектов в физике элементарных частиц (диаграмы Фейнмана/струнные диаграмы и комбинаторика перенормировок), очень мощная получилась штука, элегантно обобщающая результатф Конна-Крамера. Вот для этого дела унивалентная теория типов* подходит просто отлично.

___
* Специально пишу теперь "унивалентная" вместо "гомотопическая", чтобы не исключать свежепоявившиеся кубические теории типов, где унивалентность вселенных не постулат, а свойство.
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment