Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Национальная специализация

Очень интересно что прогресс в области спецфункций сейчас в основном производят российские математики. Ещё в советские времена Гельфанд придумал, как правильно готовить обобщённые гипергеометрические функции, и как это связано с решетками и расположением гиперплоскостей, а Виленкин написал монографию о глубокой связи спецфункций и теории представлений групп, насколько я понимаю первой работы, где спецфункции рассматриваются не как обычно ad hoc, а с единой, цельной точки зрения.

А сейчас некто Спиридонов недавно придумал плодотворное обобщение гипергеометрических функций (называется эллиптические гипергеометрические функции, они кроме обычных обобщённых гипергеометрических функций обобщают ещё их q-варианты), некто Адлай придумал слегонца модифицировать функцию Вейерштрасса (мать усих элиптических функций), и таким макаром решил нерешённую самим Рамануджаном задачу обращения j-инварианта, плюс дорешал задачку Гаусса об эффективном представлении эллиптических интегралов первого и второго рода. В смысле, Гаусс придумал как выражать эллиптический интеграл первого рода через алгебро-геометрическое среднее, а Адлай придумал, как сделать это с эллиптическим интегралом второго рода. Осталось сделать это для неполных эллиптических функций, и по этому поводу Адлай некоторое время назад делал доклад о высокоэффективной арифметике на эллиптических кривых, при помощи которой решается и эта задачка. Интересно было бы почитать, да не знаю где взять. И интересно, нету ли у него каких-то свежих идей на тему тета-функции, формулы Томэ, гиперэллиптических кривых.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments