Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Нотационное

(В 150 раз перечитывая Memo Дональда Кнута 1998 года «Calculus with O», о замечательном на мой вкус подходе к преподаванию вещественного анализа, который особенно нагляден и подчёркивает что вещественный анализ это об интервалах, приближениях и оценках.)

Признаться, я не очень люблю abuse of notation. А в особенности, если нет маркеров, которые позволяют надёжно его задетектить. Поэтому я (хоть и использую) не люблю О-нотацию. И тут речь не о том, что О можно перепутать с функцией. Во-первых не путается, а во-вторых, всегда можно исправить ситуацию значком ±:
exp(x) = 1 + x ± O(x2)

Настоящая проблема в том, что непонятно, имеется ли в виду "для достаточно больших по модулю x" или "для достаточно малых по модулю ненулыевых x", или один из этих вариантов с ограничением, что x строго положителен или строго отрицателен. Обычно по умолчанию первый вариант, а если хочется второй, то переменную обзывают ε, но это какие-то полумеры всё-таки. Я бы предложил при стремлении к нулю использовать вместо O и o буквы Э и э, раз уж эпсилон является символом малого.

Строгая производная:
f(x + t) = f(x) + f'(x)·t ± Э(t2)

Производная:
f(x + t) = f(x) + f'(x)·t ± э(t)

Для обозначения константы в качестве аргумента того или иного асимптотического символа принято использовать 1, это весьма контринтуитивно, потому как не фигирирует переменная. Я бы настаивал на обозначении t0. Например

Пределы функции и последовательности:
1/n = 0 ± o(n0)
atan(x) = π/2 ± o(x0), for x > 0

Определение непрерывности:
f(x + t) = f(x) ± э(t0)
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments