Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Вот интересно

Преобразование Фурье определяется для функций, отображающих с торсора S какой-нибудь локально-компактной абелевой группы G (называемой группой сдвигов) в какую-нибудь банахову алгебру B. Эти условия как раз обеспечивают ингридиенты для определения свёртки функций:
1) B — алгебра, значит функции в ней можно поточечно умножать и складывать.
2) Более того, банахова, значит сложение обобщается до интегрирования.
3) G локально-компактная, значит на ней есть мера Хаара.
4) Группа сдвигов G действует на S свободно и транзитивно, значит мера переносится на S, т.е. мы можем интегрировать по S.

Как следствие, мы можем вычислить интеграл поточечного произведения двух функций, значит у нас есть (а) эвклидова норма ||f|| и (б) свёртка: для любых двух f, g: S -> B определяется (f*g): G ⟶ B, (f*g)(v) = ||(x ↦ f(x) · g(vx))||.

А теперь, собсно, что мне интересно: в каком наиболее общем сеттинге определяется преобразование Лапласа или, если угодно, операторное исчисление Микусинского. Там нам по-сути нужно, чтобы свёртка была без делителей нуля. Известно что исчисление Микусинского определяется для функций с действительного луча в банахову алгебру, но ведь по идее луч должен обобщаться до клина, так ведь?.. Можно ли, например, определить исчисление Микусинского для пространства Минковского с причинными свёртками (свертками по положительному временеподобному конусу)?
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments