Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Category:

Хабр или нехабр?

Я тут мощно дополнил пост про бесконечности из комментариев и подумал что коль скоро он вызвал очень живой интерес (а) его можно захабрить и (б) он в целом является довольно неплохим обзором положения дел собранием доводов для людей, сомневающихся в нефинитарной математике, к которым почему-то относятся в той или иной мере очень многие объективисты в ЖЖ — reaganx, gavagay и даже отчасти sorhed.

Было бы интересно послушать их отзывы, если они, конечно, найдут время на то чтобы прочитать сей многобукф, объективно непростой для понимания гуманитария.

Дискуссия
sorhed: Для математических нужд бесконечность бывает удобна, как платоническая абстракция. Никакой бесконечности в реальности, конечно, не существует.

akuklev: В том, что в том-то и дело, что бесконечность не «бывает удобна в математике», а строго необходима; без неё и не бывает никакой математики, да и интегративная деятельность вообще невозможна.

Без бесконечности можно констатировать факты «данный камень, когда его отпустили, упал на землю» или «всякий раз, когда мы отпускали какие-либо камени, он падал на землю», однако нельзя сформулировать «камни, если их отпускать, падает на землю». Последнее высказывание охватывает (а) потенциально неограниченное разнообразие камней (часть из которых, может, ещё не сформировалась) и (б) потенциально неограниченное количество ситуаций «некий камень было отпущен».

sorhed: Да нет в твоём случае никакой бесконечности, это всего лишь правило, выведенное в результате наблюдения за падающими камнями; оно просто говорит нам, что если мы возьмём произвольный камень (или вообще что угодно), он будет подчиняться этому закону. Правило выведено из наблюдений.

akuklev: Правило это некоторая утверждение вида «для всякого х: T верно P». Если T это перечисление количного числа объектов, это не правило, а конечный набор фактов. Если T это описание потенциально неограниченного количества объектов, это называется потенциальной бесконечностью. Если не нравится название переименуй в «потенциальную неограниченность», или «не ограниченную конечным часлом случаем общность». Хоть в «табуретку» переименуй, однако когда математики говорят «потенциальная бесконечность», подразумевается именно это.
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 9 comments