Alexander Kuklev (akuklev) wrote,
Alexander Kuklev
akuklev

Why is causality essential

Армянское радио спрашивают: чем же так важна для квантовой теории поля лоренцева сигнатура, почему недостаточно римановой и поворота Вика.
Армянское радио отвечает: вся соль КТП кодируется n-точечными коммутаторами функциями R(x1,..x_n), где n > 1. Точки x_i происходят из пространства M^n, где M подлежащее пространство-время. Для их вычисления и использования очень существенно, чтобы они были непрерывны, однако не в смысле топологии прямого произведения, а в смысле топологии Скотта, которой пространства M^n (n > 1) снабжает отношение причинности на M.

Топология Скотта существенно используется в определении причинно-согласованных тензорных произведений операторнозначных распределений на M, которые являются основой причинной теории перенормировки (Causal Perturbation Theory), являющейся наиболее обоснованным и математически строгим подходом к пертурбативному квантованию лагранжевых теорий поля. К несчастью, в пространстве анти-деСиттера, сигнатура имеет вид (2, 3) и, соответственно, причинной структуры в смысле соотношения порядка нет. Поэтому, за неимением топологии Скотта на тензорных степенях пространства, я не могу пользоваться методами CPT, а вынужден довольствоваться дифференциальной перенормировкой. А может быть можно получить аналог топологии Скотта на тензорных степенях пространства, надо просто научиться “извлекать” её из метрки той сигнатуры, какая у нас в AdS имеется?

Попытке подумать над этим вопросом и был посвящен прошлый пост. Метрика сигнатуры (2, 3) даёт нам некомпактные “алмазы”, похожие на многомерное обобщение дуг на полуплоскости Пуанкаре. Из этого можно попробовать сделать интервальную структуру и посмотреть, что выйдет. Но как это истолковать я всё ещё не понимаю. То что проецируется из этих алмазов на (бесконечно удалённую) конформную границу пространства анти-деСиттера — это обычные алмазы в пространстве Минковского (конформная граница AdS это пространство Минковского + одна точка в бесконечности). Изометрии в AdS = конформные изоморфизмы в Mink, и т.д.
Subscribe

  • (no subject)

    Встретил фотографию толпы футбольных фанатов, и она меня скорее напугала, у меня уж точно нет желания быть там среди них. Но внезапно я понял, что…

  • Прогресс

    Десять дней назад, вторая ступень SpaceX'овского корабля Starship своим ходом слетала своим ходом на десять километров вверх, и усмепшно приземлилась…

  • О водосбережении

    Как известно, питьевая вода во многих странах дефицитный ресурс. И даже в дождливой Германии летом иногда случаются засухи, в результате которых она…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments