?

Log in

No account? Create an account
Alexander Kuklev's Journal

> recent entries
> calendar
> friends

> profile
> previous 20 entries

Saturday, January 17th, 2015
2:17 pm
Delayed Настоящим объявляю, что все мои персональные данные, тексты, фотографии, рисунки, переписка и т.п. являются объектами моего авторского права (согласно Бернской Конвенции), и оповещаю «ЖЖ» (LiveJournal, Inc / SUP Media) о том, что разглашение, копирование, распространение моей личной информации в коммерческих целях равно как и любые другие противоправные действия по отношению к моему профилю в социальной сети строго запрещены.

Для коммерческого использования всех вышеупомянутых объектов авторского права в каждом конкретном случае необходимо мое письменное разрешение.

Гёттинген
17 января 2015 г.
Александр Куклев

(5 comments | comment on this)

Sunday, October 21st, 2018
11:25 am - Новости техники
Приятные новости для электроавтобусов, электромобилей и plug-in гибридов:
американская Oak Ridge National Laboratory продемонстрировала устройство для дистанционной зарядки оных (предполагается, что оно монтируется в “асфальт” под автобусными остановками, специализированными парковками для электромобилей и в гаражах), которое с 15 сантиметров заряжает с КПД 97% с мощностью до 120kW.

Мощность 120kW — это как Tesla Supercharger, это полная зарядка VW e-Golf (у которого зарядки свободно хватает на день, если не выезжать за город) за полчаса, Tesla Model S за час. Rehault Twizy бы можно было полностью зарядить да 4 минуты, но у него, к сожалению от такой прыти вскипит батарея.
Односекционный городской автобус за полминуты на остановке заряжается от одной такой зарядки на километр пути. В густонаселённых местах расстояние между остановками от половины до полутора километров, то есть как раз хватает. Двухсекционный автобус жрёт в полтора раза больше, ему либо дольше на остановке стоять, либо аккумулятор побольше, который ещё в депо заряжать добре. Ну либо две таких зарядки, но это уже, конечно, вряд ли.

Единственное, что меня слегка беспокоит — это что будет, если в это время под остановившимся на остановке и за одно чуток подзаряжающимся автобусом окажется какая-нибудь железяка. При малых мощностях с этим в целом умеют бороться проблемой автоотключения (например, заряжаемый девайс сообщает о том, сколько мощности он получает, заряжающий сравнивает это с отсылаемой мощность, и процесс идёт только пока если отличие в пределах допустимых потерь и не увеличивается), но при такой мощности, насколько я понимаю, затруднительно отличить “неизбежные потери“ от “мы только-что превратили пивную крышку в лампочку, она уже раскалилась до бела и скоро расплавится”, а особенно сделать достаточно быстро.

(11 comments | comment on this)

Saturday, October 20th, 2018
7:01 am - Телевизорное
А ещё, кстати, видел в магазине телевизор-обои, прям Back to The Future наступил, вторая серия.

Он наклеивается на стену (ну, точнее, на плоские магинты цепляется, которые к стене всё-таки прикручиваются саморезами), три миллиметра в толщину всего. Огромный — полтора метра в ширину (65" диагонали), пиксели малюсенькие, контрастность и сочность цветов невероятные какие-то, потому что OLED у которого чёрный реально ЧОРНЫЙ, ну и 10-битные цвета впридачу.

По-моему, это предел совершенства телевизоров. Дальше уже только голограммы показывать, чтоб смотреть настоящее 3D и без всяких очков.

(10 comments | comment on this)

5:49 am
Когда занимаешься уборкой, счетами и тому подобными неприятными занятиями, иногда очень приятно вспомнить что-нибудь очень мотивирующее. Одна из самых мотивирующих меня вещей — существование и работа «Организации Планетарной Защиты» (https://www.nasa.gov/planetarydefense) при NASA.

Они следят за всевозможными астероидами и кометами (NEO), которые могли бы потенциально врезаться в землю. Совсем опасных NEO — таких, столкновение с которыми приводит к планетарной катастрофе типа той, когда вымерли все динозавры, они нашли 893 штуки (а общее количество таковых оценивают в 930-940). А штуковин типа Тунгузского метиорита (т.е. способных уничтожить какой-нибудь один город) они нашли 8755 штук, и считают что это примерно четверть всех таких объектов в солнечной системе. Ну и продолжают работать, в общем. Кроме этого, они исследуют как бы заблаговременно выяснять о всяких других космических опасностях.

Единственное, чему я поражаюсь, так это почему они финансируются только правительством США. Казалось бы вот такие вещи, как и защита на случай пандемий и стихийных бедствий, должны быть организованы на уровне Организации Объединённых Наций. Ах, ну да, конечно же — там все слишком заняты написанием резолюций против израильской военщины. :-)

(4 comments | comment on this)

Thursday, October 18th, 2018
10:54 pm - Exact arithmetics: Integers and Reals (and “48 bits should be enough” ☺)
Вот почитаешь «Software disenchantment» Тонского, и сразу хочется вернуться к дизайну компьютерных архитектур времён суперкомпьютеров CDC 3000 Сеймура Крэя или Лебедевскомого БЭСМ-6, где в самом деле считали сколько чего нужно, а не разбрасывались ресурсами попусту.

Вот например для кодирования указателей, целых чисел и чисел с плавающей запятой стандартной точности там использовалось по 48 бит, очень приятная длина машинного слова. Было понятно, что 32 бита — это слишком мало, а 64 бита — избыточно для большинства применений.

Я вообще большой поклонник машинной арифметика с fallback'ами, без overflow/underflow. То есть, если результат какого-то вычисления не влезает в машинное слово, в то место, куда надо положить результат, вписывается 0b10...0 (со значением “не влезло на полях, смотрите в сносках”), а настоящее вычисление производится при помощи библиотеки арифметики произвольной точности (“bignum”) и записывается в специальную “таблицу сносок” в отдельном месте памяти, в виде записи “по адресу 0x348973794893 не влезло число, вот оно: 12164510 0408832000”. Ну и соответственно, всё это работает прозрачно: если запустилась какая-то машинная арифметическая операция, а операнд оказался 0b10...0, то вместо машинной операции запускается fallback из bignum-библиотеки, и так далее. При таком подходе понятно как оценивать, какая нужна длина машинного слова: нужно, чтобы на практике необходимость вызывать fallback'и была очень, очень редка, потому что они работают в тысячи и тысячи раз медленнее, чем встроенные операции. Но с другой стороны, каждый лишний бит в машинном слове означает, что встроенная арифметика будет медленнее, транспорт из памяти будет медленнее и в кеши (каждого уровня) будет влезать меньше полезного, чем могло бы. Исходя из этих соображений 48 — очень хороший компромисс.

Кроме того, это хороший компромисс и для чисел с плавающей запятой. 24, 48 и 96 битов для чисел с правой запятой — это гораздо более адекватные стандарты для low-precision real, standard-precision real и high-precision real, чем 16, 32 и 64.

Кстати, в этой области есть интересные недавние подвижки. На смену стандартным IEEE-754 floats предложили новую систему Posit, которая
(а) отказывается от всех этих +0, -1, бесконечностей и NaNов в пользу единственного зарезирвированного значения (на побитовом уровне, кстати, кодируемого тем же самым 0b10...0), которое сигнализирует, что результат операции не является вещественным числом, а чем он конкретно является нужно трактовать по контексту; а в случае когда происходит операция с непонятным результатом, предлагается чтобы случался трап (recoverable exception) и программист сам решал, чего там делать.
(b) использует побитовое кодирование, которое позволяет сравнивать вещественные числа при помощи обычных целочисленных операций сравнения
(c) более разумно распределяет представимые числа по вещественному лучу (плотнее вокруг 1 и 0 и без аномалии с subnormals), что приводит к немножко меньшей потере точности на типовых арифметических операциях и очень хорошей дискретизации сигмоидных функций,
(d) система очень дружественна к операции FUSED ACCUMULATE-MULTIPLY — это такая операция с использованием промежуточного “регистра” большого размера, позволяющая вычислять точное (т.е. без промежуточных округлений) произведение матриц. Это операция является краеугольным камнем всех вычислений высокой точности на числах с плавающей запятой.

Автор системы Джон Густафсон прежде экспериментировал с очень неортодоксальными системами представления чисел с плавающей запятой, но потом внял суровой критике Вэлвла Кагана (основного разработчика IEEE-754, 85-летнего корифея и мастадонта в этой области), и придумал достаточно скромно отклоняющуюся от IEEE-754 систему Posit. Отсутствие всяких NaN'ов с бесконечностями имеет недостатки для SIMD-вычислений, где “ignore and calculate as if it works” (т.е. графика в компьютерных играх), но если требуется предсказуемость вычислений (все остальные случаи), то подход Posit лучше — либо пусть программист заранее проставит флаги, что делать если случилось какое-нибудь деление на ноль или корень из отрицательного, либо пусть ловит эксепшн и решает проблему по-существу.

В интервальной арифметике на позитах “особое значение” в качестве левой границы интерпретируется как -∞, а правой — как +∞. Поэтому в интервальной арифметики восстанавливаются все ценные фичи IEEE-754 (в т.ч. algebraic integrity) и даже больше. IEEE-754«+∞» = (MAX_POS_VALUE, 0b10...0), IEEE-754«-∞» = (0b10...0, MIN_NEG_VALUE), IEEE-754«+0» = (0, MIN_POS_VALUE), IEEE-754«-0» = (MAX_NEG_VALUE, 0).

Надеюсь, когда-нибудь мы доживём и до того, что компьютеры будут на уровне железа поддерживать хорошую интервальную арифметику, чтобы можно было прогнать числомолотилку и получить “обоснованную догадку” (именно это, кстати, и значит слово «posit»), а жесткую вилку, в пределах которой обязан быть результат. Густафсон в общем именно этим сейчас и занимается, насколько я понимаю. Он известен тем, что предложил подход к интервальной арифметике, базирующийся не на замкнутых конечных интервалах, а на связных подмножествах проективной вещественной прямой ℝ̂, получилось очень элегантно — даже корифей и мастадонт интервальной арифметики Ульрих Кулиш (по забавному стечению обстоятельств тоже 85-летний) был крайне впечатлён и отметил, что стандарт интервальной арифметики IEEE-1788, который Кулиш несколько лет разрабатывал с ещё несколькими десятками специалистов, благодаря работам Густафсона устарел ещё до принятия.

В ближайшие годы несомненно будут доделаны языки программирования, поддерживающие точную вещественную арифметику (я к этому имею прямое отношение) в том смысле, что на них можно будет задавать манипуляции над вещественными числами произвольной сложности таким образом, что сколь угодно малая погрешность на выходе будет теоретически достижима, если обеспечить достаточно малую погрешность на входе (что для вычислений ab inito выполнено автоматически) и достаточное количество вычислительных ресурсов (а вот с этим будет проблема). Несомненно также и то, что применительно к инженерным задачам (от моделирования балки до симуляции плазмы) вычресурсов для применения точной арифметики не будет хватать на порядки, и смысл записи решения в терминах вещественной арифметики тут будет не в том, чтобы “запустить и оно посчитало само”, но в том, чтобы иметь работающий потенциально эталон (и слишком тяжеловесный для регулярного практического использования), на который неточным вычислительным алгоритмам можно равняться. Равняться можно в том смысле, что “один разок можно по-честному прогнать на суперкомпьютере за 2-3 месяца” и посмотреть, насколько точный результат отличается от приблизительного, который вычисляется за 2-3 секунды. Но гораздо более важна возможность равняться в смысле возможности писать математические доказательства того, что приблизительные алгоритмы сходятся, стабильны, гарантируют с такой-то вероятностью погрешность в таких-то пределах, и т.д. И для этого нам нужно кроме точных вычислений иметь формальную модель вычислений приближенных, соответствующую фактической модели, реализованной в процессоре. И в качестве таковой интервальные вычисления, капсулирующие проблематику промежуточных округлений, подходят гораздо больше, чем просто вычисления с плавающей запятой по IEEE-754, где эффект округлений хоть и сбалансирован, но абсолютно непредсказуем. Для интервальных вычислений про некоторые алгоритмы можно доказать строгие гарантии — точный результат отличается от приближенного, не более чем на столько-то. Про IEEE-754 такого шанса нет вообще, там любые гарантии могут быть только статистическими.

(18 comments | comment on this)

Wednesday, October 17th, 2018
8:35 am - Категорное
Модели линейной логикиCollapse )

(comment on this)

Tuesday, October 16th, 2018
10:44 pm - Где взять?
Вчера анонсировали Palm Phone. Современный андроидный телефон реально размером с кредитную карту (кроме толщины, она 7.4 миллиметра). Я очень хочу его пощупать. Возможно это то, о чём я давно мечтал.

Обычные звонки, текстовые сообщения, видеосвязь, навигация и органайзер с голосовым вводом, интернет-банк с Google Pay и иногда браузер — экстренно что-нибудь посмотреть, в википедию глянуть, ленту почитать. Для всего остального ноутбук (или на худой конец планшет) подходят гораздо лучше.

(22 comments | comment on this)

8:29 pm - Новости мониторинга артериального давления
Сейчас существует два достоверных способа измерять артериальное давление: классический тонометр с надувающейся манжетой, и инвазивный способ со всовыванием иглы-измерителя в артерию.

Уже много лет производители медтехники пытаются сделать девайс, который бы непрерывно и неинвазивно измерял давление. Если своевременно обнаруживать скачки давления, можно спасти много жизней, но девайс, который каждые 15 минут день и ночь надувает манжету мешает спать и мешает жить, ходить с иглой в артерии тоже не вариант. (Про часы Omron, где манжета встроена в браслет, я знаю, но там для точного измерения необходимо (а) во время измерения поднимать запястье на уровень сердца, (б) иметь здоровые сосуды.)

Подходов к неинвазивному непрерывному измерению существует довольно много, но пока все девайсы провалились, хотя попыток было много. Вот вышла статья с ещё одним подходом, 10.1073/pnas.1814392115. Ну что-ж, будем надеяться.

(6 comments | comment on this)

Saturday, October 13th, 2018
2:47 am - Хочу всё знать
1. Лет десять назад BASF анонсировала ионную жидкость, в которой растворяется целлюлоза. В анонсе, если мне не изменяет склероз, говорили, что это открывает пути для использования целлюлозы, гемицеллюлоз и, главное, лигноцеллюлозы (т.е. по-существу, просто измельчённой и очищенной древесины) как сырья для изготовления разнообразного пластика (полимеров и кополимеров) вместо используемых сейчас нефти или угля (они практически взаимозаменимы в этом контексте). Воз и ныне там?
2. Кроме того, были самые разные проекты по энзиматическому изготовлению из целлюлозы/гемицеллюлоз/лигноцеллюлозы этанола или бутанола для использования в качестве жидкого автомобильного топлива. Воз и ныне там?
3. Почему переработка чёрных стоков (равно как чёрных стоков, обогащённых измельчёнными пищевых отходов, кои появляются там при помощи кухонных измельчителей отходов) в энергию и удобрения оказывается гораздо выгоднее в плане КПД, чем если чёрные стоки не отделять от серых и сливать всё в одну общую канализацию.

(comment on this)

Friday, October 12th, 2018
7:47 pm - Меня спросили — отвечаю
Меня недавно спросили, какая доля повседневного мусора в Германии попадает на помойки.

Отвечаю: в Германии, Швейцарии, Австрии, Бенелюксе*, Скандинавии** и Шотландии эта доля составляет ровно нуль. По поводу Японии противоречивые данные: по некоторым данным тоже нуль. Кроме этих стран в Польше ситуация к этому очень близка, т.к. немецкие мусороперарабатывающие заводы и мусоросжигающие электростанции недозадействованны, и активно завозят польский мусор.

Конечно же, речь только о повседневном мусоре, но не о строительном и индустриальном. Инертный материал — невостребованные для нового строительства дорог и строений ломаный камень, бетон и асфальт, блоки нетоксичного шлака и пепла, попадают в хранилища инертного материала, расположенные в основном на местах отработанных горнодобывающих месторождений. Кстати, львиная доля пескообразного пепла, получающегося в результате работы мусоросжигающих электростанций туда не попадает, а вместо того используется как заполняющий материл при дорожном и гражданском строительстве.

Мусоросжигающих заводов, которые просто жгут сырой мусор, в Германии, Швейцарии, Бенелюксе и Скандинавии тоже нет — только мусоросжигающие ТЭЦ, работающие на предварительно отсортированном мусоре. Доля топорного мусоросжигания органического мусора постоянно снижается, т.к. органический мусор стараются по возможности либо перерабатывать напрямую в чернозём (компост), либо биологически перерабатывать по-умному, чтобы на выходе оставались энергия и удобрения.

(* Содружество Бельгии, Нидерландов и Люксембурга)
(** Финляндия, Швеция, Норвегия и Дания, включая Фарёрские острова, но исключая Гренландию. Исландия с Гренландией планируют присоединиться к клубу в 2020 году.)

(6 comments | comment on this)

7:04 pm - Fintech-хотелки
Хочу, чтобы счета к оплате приходили мне не в бумажном виде на почту, а прямо в онлайн-банк в виде pdfки с метаданными, чтобы можно было оплатить за один клик. Хочу, чтобы когда происходит автосписание со счёта или кредитки, счета приходили туда же. И тоже с матеданными. И чтобы одним кликом можно было присовокупить их к налоговой декларации, если я могу списать их с налогов.

Хочу, чтобы когда я оплачиваю товары карточкой, у меня была опция отказаться от бумажного чека в пользу того, чтобы этот чек в электронном виде оказался у меня в онлайн-банке. И чтобы можно было эти чеки потом экспортировать в экселевскую табличку, легко классифицировать и вести статистику.

И да, чтобы была опция следить и за другими метаданными. Вот была инициатива на товарах указывать их экологичность (cradle-to-grave ecologic footprint, где указывается сколько на производство, транспортировку и переработку отходов после использования, выделяется загрязняющих веществ по категориям, и сколько разных невозобновляемых ресурсов по категориям используется), если кто посчитает — это тоже у табличку, интересно же проследить что там на самом деле.


Более скучное: Read more...Collapse )

(1 comment | comment on this)

Thursday, August 16th, 2018
5:32 pm - И не поймёшь
Ходил сейчас в банкомат, стоял в очереди вместе с человеком моего возраста, который был с очень древним дедом в инвалидной коляске. Дед в маразме.

— Куда ты меня везёшь? (Разговор естественно, по немецки.)
— Мы всё ещё идём к зубному, у тебя болит зуб. (Очень спокойно и вкрадчиво.)
— Зачем ты меня повёз из дома?
— У тебя болит зуб.
— Да, болит зуб. Мы идём к зубному?
— Да, мы идём к зубному.
— Только найди мне зубного-еврея, они самые лучшие зубные. Я с детства хожу только к зубным-евреям. Самые лучшие зубные.
— Да где-ж я тебе сыщу зубного еврея?..
— А мне будут делать наркоз? Я очень боюсь наркоза. Я ОЧЕНЬ боюсь наркоза. Они, они будут убивать меня, они будут сжигать меня, расстреливать меня, душить меня газом, и травить овчаркой!
— Кто они?
— Как кто?! Они каждую ночь мне снятся, я тебе не рассказывал? Каждую ночь.
— Нет.. кто?
— Люди, которых мы убили на восточном фронте.

(7 comments | comment on this)

Sunday, August 12th, 2018
12:51 am - Математическая номенклатура
А вот почему нет специального названия для алгебраической структуры с тремя ассоциативно-коммутативными операциями, совместимыми как ‹min›, + и ‹max› на натуральных числах, ‹нод›, · и ‹нок› на положительных целых и, в общем случае, как объединение, произведение и пересечение идеалов коммутативного кольца (два первых примера являются частными случаями последнего)?

Если что, идеалы коммутативного кольца по объединению и произведению образуют коммутативное полукольцо, по объединению и пересечению замкнутую модулярную решётку, этим условия совместимости операций не исчерпываются.

Upd: Это не названия нет, а я неграмотный. Residuated lattice это называется. Точнее, для коммутативных колец, как я выше хотел, это называется commutative residuated lattice. А для колец общего вида идеалы образуют как раз residuated lattice.

(2 comments | comment on this)

Wednesday, July 11th, 2018
6:53 pm - Печали
Вернулся я тут из микроотпуска, зашёл в твиттер, а там... Вот мне интересно, в какой момент русскоязычное сообщество функциональщиков (теоретиков и практиков в области функционального программирования и теорий типов) стало настолько колючим?

Во всём русскоязычном сообществе человек 20-25 что-то интересное и новое делают в области теорий типов, отчего же одни из этих людей клюют других из этих людей? Конкретно я, конечно, говорю про maxim, который вполне успешно формализует интересные куски математики на языке, основанном на кубической теории типов, и ведёт некоторую просветительскую деятельность на эту тему (курсы), а его клюют.

Ребята, давайте жить дружно!

(27 comments | comment on this)

Thursday, June 28th, 2018
7:04 pm - Поездатое
А прикольные в новых ICE4 в первом классе полу-купе. Вроде как просто группы сидений по два со столом посерёдке, ну как обычно. Но вокруг такие симпатичные уютные загородочки до уровня голов из дерева со стеклянными просветами и стеклянной сдвижной дверью. И вроде нет ощущения слишком маленького замкнутого пространства, как в полноценном купе, но внутри уютно, приватненько и тихо (реально очень тихо, тише чем в обычном купе второго класса и тише чем когда на собственной машине по автобану рулишь). И какая-то клёвая система вентиляции там, что вообще не дует и при этом свежий (не просто прохладный, а свежий) воздух. Если бы они ещё сделали сидения так, чтобы на них лежать удобно было, цены бы им не было.

Впрочем, цена там и так какая-то забубенная, а сижу я тут исключительно потому, что у меня было забронировано место в вагоне с таким номером, которого физически не оказалось в поезде, и я пошёл ругаться.

(P. S. А вообще, с тех пор как год или сколько там назад в ICEшках сделали совершенно бесплатный быстрый и хороший беспроводной интернет, жить стало лучше. Можно прямо совещания из ICE нормально проводить.)

А ещё внутриицеешечный вебсайт хорош, там показывается всякая актуальная информация — где мы сейчас находимся на карте, с какой скоростью движемся, когда куда прибудем с учётом текущей дорожной ситуации, что показывают за окном.)

А вот ещё технические мыслиCollapse )

(2 comments | comment on this)

Wednesday, June 27th, 2018
3:09 pm - IBAN и удобство
Вот хорошо же придумали страны ЕС (и пара десятков присоединившихся к системе), чтобы были международные номера счетов и банковские реквизиты сводились к одному удобному идентификатору. Только почему-то удобные идентификаторы сделали в одних только Нидерландах. Если у тебя счёт в Нидерландах, то всё, что нужно знать об этом счёте, имеет вид NL91 INGB 0417 1643 00. Впереди NL означает Нидер-Ланды, потом две контрольных циферки, потом говорящее сокращение название банка (INGB = ING-Bank), потом стандартные 10 цифр банковского счёта. Ну отлично же, а?

Для деловых и целевых счетов многие банки делают себе отдельное адресное пространство. Многие банки реально используют его для отдельных адресных пространств для деловых счетов, счетов для пожертвований и счетов для возврата кредитов (т.е. там не номер счета, а номер кредита фактически — так удобнее, чем писать номер кредита в назначение платежа, т.к. в назначении платежа и ошибиться можно, а в IBAN'ах контрольная сумма имеется). Я проверил европейскую базу данных SWIFT-кодов банков и обнаружил, что ни один банк не использует больше 5 адресных пространств. Говорящее название лучше неговорящего, поэтому лучше отмечать адресные подпространства буквами, причём одной буквы с пятикратным запасом достаточно. Это очень логично превратить в опцию IBAN'ов, чтобы первый символ “номера счёта” мог быть на самом деле буквой, выделяющей адресное подпространство специальных счетов.

И всем хватит всего десяти символов адресного пространства одного банка, которое состоит таким образом из десяти миллиардов обычных счетов, и ещё 25 сортов специальных счетов по миллиарду каждого типа — деловых таких, деловых сяких, счетов для приёма пожертвованих, счетов для возврата кредитов, сберегательных счетов, счетов, ассоциированных с кредитными картами. По факту для любой страны мира, кроме Китая и Индии, такое адресное пространство имеет более чем стократный запас прочности с учётом не только населения, но потенциальных счетов иностранцев. В Китае и Индии, наверно, можно добавить одну цифру.

Но почему-то у всех, кроме Нидерландов, Бельгии и Норвегии, IBANы содержат не менее 14 цифр (не считая контрольной суммы), а это уже сложно не только запомнить, но даже разом ухватить взглядом, чтобы напечатать на компьютере разом, а не по частям. Ну куда это? Кому это? Нахера в Великобритании и Германии предусмотрена возможность, чтобы в каждом банке каждый человек земного шара мог открыть по десять тысяч счетов, и остатка хватило бы, чтобы открыть по 50 тысяч счетов для каждого юрлица (legal entity)?

Впрочем, рекордсменом является Никарагуа. Там номеров счетов хватит даже на случай, если окажется, что каждая потенциально обитаемая планета нашей галактики плотно заселена иноплатенянами, и каждый из них хочет открыть по паре сотен счетов одном и том же никарагуанском банке.

(31 comments | comment on this)

Wednesday, June 20th, 2018
3:16 am - [в продолжение] Доктрины
В первом приближении, можно сказать, что доктрины определяют, как именно выражения алгебраической теории можно компоновать из подвыражений, и соответственно какие у выражений бывают сигнатуры.

В привычной нам доктрине классических алгебраических теорий сигнатура выражения выражается неотрицательным целым числом (арностью, то есть количеством свободных переменных в выражении), а комбинировать выражения можно в точностью так, как переходы Mn -> M в категории с декартовыми произведениями. Эта доктрина так и называется — доктрина категорий с декартовыми произведениями.

Но бывают и другие доктрины, где сигнатуры выражений имеют такой вид, а вот допустимые способы компоновки другие. В частности, в разных доктринах один и тот же базис зачастую определяет разные теории.

Давайте рассмотрим пример групп. В стандартном определении используется одна константа (нейтральный элемент), один унарный оператор (обращение) и один бинарный (композиция). Во всякой группе можно определить оператор a/b := a∘b-1. Если в группе есть хоть один элемент, то нейтральный элемент можно извлечь из этой операции как e := x/x, затем получить операцию извлечения обратного через x-1 := e/x, и теперь уже извлечь композицию через x/y-1. Как видите, в качестве базиса всех групповых операций группы можно использовать {/} состоящий из ровно одной бинарной операции. (Есть тонкость, что среди алгебр тогда окажется кроме всех обычных групп, ещё и пустое множество, но это сейчас несущественно.)

Но это в рамках классической доктрины, в которой при компоновке выражений допустимо использовать одну переменную несколько раз. А мы можем взять доктрину, в которой клонировать значения воспрещено, тогда выражение x/x нельзя построить, соответственно ничего путного из такого базиса не выйдет. На самом деле, определение группы вообще не выйдет, какой базис не бери, т.к. правило x∘x-1 = e нельзя сформулировать. Зато можно взять доктрину, где допустимы не только собирающие операции Mn -> M, но и размножающие операции M -> Mn, и совмещать размножающие и совмещающие операции можно переставляя произвольным образом их входы и выходы — такая доктрина называется доктриной симметричных моноидальных категорий. В ней можно описать алгебраическую структуру, где к стандартным групповым операциям (единица, взятие обратного и композиция) добавляются двойственная композиции операция дупликации аргумента, и двойственная единице операция отбрасывания аргумента. Эта структура называется алгеброй Хопфа. Классические категории с произведением являются частным случаем симметричных моноидальных категорий, и, алгебра Хопфа, будучи проинтерпретированна в таких категориях вырождается в обыкновенную группу.

(2 comments | comment on this)

Tuesday, June 19th, 2018
3:52 am - Про кубики с симплексами просили?
(Линк на предыдущую публикацию серии: https://akuklev.livejournal.com/1281591.html)

Помните, что такое булева алгебра? Это такая штука с операторами “и”, “или” и “не”, удовлетворяющими всяким там законам, например что не (не X) = X. И в частности есть там такой занятный закон, закон де Моргана, что (не X ‹и› не Y) = не (X ‹или› Y) и наоборот (не X ‹или› не Y) = не (X ‹и› Y). Таким образом, чтобы определить все операции булевой алгебры, достаточно базиса из двух операций — {или, не} или {и, не}. Отметим, что при помощи этих операций можно задать не только оставшуюся бинарную операцию, но и булевы константы 0 и 1: X ‹или› (не X) = 1, а ноль получается отрицанием единицы.

А можно вообще обойтись одной бинарной операцией {не-или} или {не-и}. Потому что из них можно восстановить операцию “не”:
   X ‹не-или› X = не X = X ‹не-и› X,
а дальше можно восстановить исходную операцию, приставив к ней слева “не”.

А алгебраических структурах, где бинарные операции не приводятся друг к другу при помощи унарной или констант, например в кольцах, в “базисе операций” одной бинарной операцией не обойтись, зато можно разменять две бинарные на одну тетрарную. Для кольца, например, нестандартным базисом является {1, mulsub}, где mulsub(a, b, c) = ab - c.

Раз базисов бывает много, и среди них нет какого-то канонического, то возникает естественное желание придумать какую-то базисонезависимую концепцию алгебраической теории. (Ну вот например, если найдётся работа какого-нибудь экзотического японца-математика, который проработал 300 лет в отрыве от цивилизации, понять эквивалентны ли структуры, с которыми он работал, каким-то привычным нам.)

Чтобы получить базисонезависимое (по-английски его называют unbiased, непредвзятое) представление, рассматривать все определимые операторы на равных, не выделяя среди них “элементарные операторы” и “составные выражения”. Для каждой арности операторов нужно выписать все возможные классы эквивалентности выражений, и в явном виде выписать таблицу композиции выражений. Структура, кодирующая такую информацию, называется свободной категорией-с-произведениями с одним объектом. Т.е. в этой категории есть выделенный объект M, и все объекты этой категории должны иметь форму M^n для какого-то неотрицательного целого M. А переходы из M^n в M в этой категории — это в точности классы эквивалентности выражений интересующей нас теории с n переменными.

Проще всего это понять на примере моноида. Традиционно моноид (M, _∘_, ε) определяют как алгебраическую структуру с одной ассоциативной бинарной операцией _∘_ : M² -> M, и одним выделенным элементом ε : M, который является нейтральным для этой операции: ε ∘ x = x = x ∘ ε. С непредвзятой точки зрения у моноида есть ровно по одному оператору каждой арности n, начиная с нулевой: compose-stringn: Mn -> M, которое мы для простоты будем обозначать просто [a1, a2,..., an], определяя индекс операции по количеству элементов внутри скобки. Композицией пустой строки является ε, композицией строки из двух элементов a и b — a ∘ b. Композицией трёх элементов – a ∘ b ∘ c. Ассоциативность ∘ как раз позволяет нам не думать, как расставить скобки в таком выражении. Информация о том, как должна быть устроена композиция [...] выражается очень просто: в любом выражении следует просто опустить все внутренние скобки. Например,
   [a, [], [b, [], c], d, [e, f]] = [a, b, c, d, e, f].

Категория, которая играет роль непредвзятого представления структуры операций моноида, имеет специальное название — она называется категорией симплексов Δ. (Симплексами называются обобщения ряда “точка – отрезок – треугольник – тетраэдр – ....” на произвольные размерности. Дело в том, что эта категория комбинаторно описывает симплексы, но сейчас речь не об этом.)

Конкретные теоретико-множественные моноиды теперь можно рассматривать, как функторы из этой категории Δ в категорию множеств Set. Ведь функтор — это что? Это штука, которая сопоставит объекту M объект Set (то есть множество, это будет наш носитель), потом она должна сопоставить всем операциям compose-stringn функции из n-ной степени носителя в носитель, так что все законы композиции выполняются. А это и есть та информация, которая задаёт моноид.

* * *


Иногда элементы какой-то алгебраической структуры обладают структурой сами. Вот например на множествах можно определить декартово произведение: если A и B множества, то A × B множество пар объектов первого и второго множества. Операция пары на множествах “как будто” задаёт моноид, причём даже коммутативный. Но только не в строгом смысле, а с точностью до канонической биекции на множествах. Т.е. закон ассоциативности (A × B) × C = A × (B × C) строго говоря не выполняется, зато вместо этого мы можем определить операцию — ассоциатор, который для любых множеств A, B и C выдаёт биективную функцию, которая превращает ((a, b), c) в (a, (b, c)). Множества с операцией _×_ не образуют моноида, но образуют то, что называется моноидальной структурой на категории множеств.

Выясняется, что если мы просто превратим все аксиомы моноида, заданного при помощи стандартного базиса {ε, _∘_}, в операции получения биекций, этого не достаточно, чтобы просто забыть про порядок скобок в произведении, т.к. часто от одного выражения к другому “эквивалентному” можно прийти разными последовательностями применения аксиом. Вот например
A × B ≅ (A × 1) × B ≅ A × (1 × B) ≅ A × B.

В таких случаях нужно убедиться, что композиция последовательности изоморфизмов, которые реализуют соответствующие аксиомы, не зависит от того, каким путём пойти. Такие “аксиомы второго порядка” называются соотношениями когерентности. Для моноида, заданного при помощи стандартного базиса операций, достаточно указать две таковых, и остальные будут следовать из них (что, кстати, нетривиальная теорема).

А что если для обобщения на множества (точнее, произвольные объекты с внутренней структурой) взять представление моноида с другим базисом?
1) Может ли оказаться, что там понадобится бесконечное количество законов когерентности? — Да, может.
2) Может ли получится, что информации, которая требуется при использовании одного базиса, недостаточно для использования другого базиса? — Конкретно в случае моноидов нет, но вообще говоря — да! Если бы мы работали, скажем, со штуковинами навроде булевых алгебр, запросто могло бы быть так, что в одном базисе мы можем подобрать все канонические изоморфизмы для переходов так, чтобы отношения когерентности выполнялись, в а в другом — нет.

Используя непредвзятое представление моноидов, мы можем описать, какие данные потребны, чтобы можно было задать моноидальную структуру, используя любой базис (тогда говорят, что задали строгую моноидальную структуру), а какие чтобы задать моноидальную структуру, используя хоть какой-нибудь базис (тогда говорят, что задали слабую моноидальную структуру). Как раз в случае моноида такое везение, что слабая моноидальная структура эквивалентна строгой — доказательство этого факта (за авторством одного из отцов-основателей теорката МакЛейна) очень нетривиально, и является архитипическим примером теоремы о глобальной когерентности.

Однако для множества других алгебраических и обобщённо-алгебраических структур это не так. Важнейшим примером такого свойства являются высшие категории (это такие категории, у которых “множества” переходов между любыми двумя объектами A и B на самом деле не множества, а снова высшие категории; да, определение рекурсивно).

Строгие высшие категории оказываются слишком строгими: в отношении них неверно, что фундаментальный группоид любого топологического пространства является высшей категорией, и это запретительное условие для огромной массы применений. Слабые высшие категории заведомо достаточны для этих целей, однако с ними очень неудобно работать, т.к. потребно бесконечное во все стороны количество аксиом когерентности.

Поэтому на практике очень часто используют определения с использованием какого-то конкретного бесконечного базиса операций, выражаемого какой-то категорией “комбинаторных геометрических форм” — глобул, симплексов, кубов, обобщённых многогранников, ..., и так до максимального базиса, т.е. непредвзятого представления, соответствующие комбинаторные геометрические формы называются диаграммами склеивания. На основе этого подхода получаются полустрогие определения высших категорий. Тут имеется спектр строгости — если использовать глобулы, то без искусственных ослаблений выходят строгие высшие категории, а если диаграммы склеивания — как раз слабые высшие категории. Сегодня имеется довольно много теорем об эквивалентности, показывающих, что разные формы полустрогости эквивалентны. Гипотеза Симпсона (в пользу которой говорят практически все имеющиеся данные) вообще предполагает, что никакой промежуточной строгости не бывает, и что если в строгом определении ослабить унитальность единиц, сразу получится штука эквивалентная слабым высшим категориям, и весь спектр схлопнется.

(Прим: в данном тексте я умышленно говорю только об алгебраических определениях высших категорий, в то время как на практике имеются ещё определения иного типа, однако их смысл существования в том, чтобы либо быть эквивалентными тому или иному алгебраическому определению, либо реализовывать слабые высшие категории с дополнительным свойством представимости.)

(4 comments | comment on this)

Friday, June 15th, 2018
6:39 pm - О когерентности и унивалентности
Если лектор сообщает некий факт, скажем, “земля круглая” целой аудитории людей, то каждый человек в зале получает информацию о том, что
– Земля круглая
– Все присутствующие в зале знают, что земля круглая.
– Все присутствующие в зале знают, что все присутствующие в зале знают, что земля круглая.
– Все присутствующие в зале знают, что все присутствующие в зале знают, что все присутствующие в зале знают, что земля круглая.
·
·
·

В целом это бесконечная башня фактов, но она вся порождается тем фактом, что “земля круглая” было сказано всем людям в аудитории разом во всеуслышанье. В некоторых разделах математики очень часто приходится конструировать одну башню фактов из семейства других башен фактов. Это можно делать путём выстраивания сложных комбинаторных конструкций (“n-ный уровень результирующей башни получается путём такого-то комбинирования таких-то диапазонов уровней таких-то других башен”) и доказательства их корректности по индукции (такие доказательства имеют тенденцию очень часто содержать очень сложно-выявляемые ошибки, поэтому их хочется уметь проверять на компьютере). А можно иногда найти остроумную конструкцию, которая выдаёт все уровни башни автоматически, по построению.

Гомотопическая теория типов — это как раз система, пользующаяся тем что там все башенки возникают по построению из одного удачного постулата (аксиомы унивалентности Воекодского), которую можно использовать для того, чтобы верифицировать математические доказательства на компьютере, и в первую очередь это как раз нужно именно для доказательств про башенки.

(20 comments | comment on this)

Wednesday, June 6th, 2018
5:10 pm - Реабилитационный центр
Аня (моя жена) после удаления позвоночной грыжи ходит на амбулаторную реабилитацию в один из местных реабилитационных центров — это такое место, где три недели полдня по индивидуальному расписанию с нею занимаются лечебной гимнастикой, лечебной гимнастикой в воде, лечебной гимнастикой для позвоночника, лечебной гимнастикой на тренажёрах и ещё массажем и электростимуляцией мышц и нервов. Реабилитационный центр нам посоветовали отличный, он входит в верхнюю пятёрку Нижней Саксонии по отзывам и оценкам, и лучший в округе 50 километров от нас, не считая одного реабилитационного центра in the middle of nowhere (на озере в горах в Гарце, поросшем лесом) с собственным отелем (около 300 евро за ночь). Совершенно удивительно, что туда нету никаких особых очередей, при том что это покрывается стандартной медицинской страховкой после операций, ттт. Нет, вообще какая-то минимальная доплата есть, типа 10 евро в день или там 20 евро в день. При том, что пациентов там бесплатно кормят вкусной и полезной (в основном средиземноморской направленности) едой. Сколько это стоит медстраховке я не знаю, но подозреваю что более 200 евро в день.

Работники реабилитационного центра колоритны. Повар говорит по-русски и его зовут Александр Блок. Попавшийся Ане в начале (и, к сожалению, ушедший в отпуск по-середине) физиотерапевт-массажист-ЛФКшник — первоклассный профессионал с польской фамилией Качмарек, он, кстати, тоже немножко говорит по-русски и отлично понимает по-русски. Тренеров в тренажёрке очень много и они очень разные, особенно колоритен совсем молоденький практикант симпатичной блондинистой немецкой-пренемецкой наружности с практически полностью вымершим исконно гёттингенским диалектным произношением немецкого, я погуглил его имя — судя по всему, он сын потомственного плотника из близлежащей деревни, владельца строительной мастерской со 150-летней историей. А другая инструкторша — внезапно баронесса фон Таубе. Таубе — старинный род балтийских немцев, огромная семья, насчитывающая сейчас много сотен людей.

Пациенты очень разные. Некоторые еле передвигаются, некоторые прыгают как электроёжики, много людей с протезами, много пожилых людей, но много и совсем молодых, младше 25, они тут в основном по случаю спортивных травм. Одна девушка в футболке олимпийского резерва (очень бодро двигается) вообще несовершеннолетняя. Одному деду, постоянно занимающемуся кардиотренировками на велотренажёре и беговой дорожке — 92 года. Один мужик лет 50 рассказывал, что ему, к сожалению, медицинская страховка это не оплачивает, но это вполне справедливо, потому что сам виноват — неаккуратно посадил свой частный самолёт, получил травму шеи. Другой мужик тоже лет 50 работает грузчиком в магазине и жалуется, что теперь не понимает, что ему в жизни делать, потому что с такой спиной грузчиком ему больше работать будет нельзя.

(comment on this)

> previous 20 entries
> top of page
LiveJournal.com